一 : 第六册切线长定理

教学目的：

1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．

2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．

3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

教学重点和难点：

切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．

教学过程 ：

一、复习提间：

1．背诵切线的判定定理和性质定理．

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、讲授新课：

1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).

教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

2．切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)．

教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．

教师板书证明过程

证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

3.切线长定理的应用．

(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等．

引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．

例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．

三、小结：

本节主要学习了切线长定义和切线长定理． 强调切线长和切线的概念不同．要注意切线长定理的灵活运用．要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果．

二 : 圆---切割线定理与相交弦定理练习题

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圆---相交弦定理与切线长定理及切割线定理练习题

一、选择题

1.已知：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（ ）

A. B. C. 5 D. 8

2.下列图形一定有内切圆的是（ ）

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

3.已知：如图1直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（ ）

图1

A. 50° B. 40° C. 60° D. 55°

4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ）

A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm

5.在△ABC中，D是BC边上的点，AD

圆的交点，那么DE长等于（ ）

A. B. ，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接

C. D.

6. PT切⊙O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于（ ）

A. 20 B. 10 C. 5 D.

二、填空题

7. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，EF是⊙O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝_____________度。[www.61k.com］

8.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________。

9.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，，则PC的长为_____________。

10.正△ABC内接于⊙O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交⊙O于点D，连结BD交AC于P，则_____________。

三、解答题

11.如图2，△ABC中，AC＝2cm，周长为8cm，F、K、N是△ABC与内切圆的切点，DE切⊙O于点M，且DE∥AC，求DE的长。

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切割线定理 圆---切割线定理与相交弦定理练习题

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图2

12.如图3，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP。[www.61k.com)

图3

13.如图4，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB，求⊙O的半径。

图4

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三 : 切线长定理

教学目标：1、使学生理解切线长定义．2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用．教学重点： 切线长定理，它在以后的证明中经常使用．教学难点：切线长定理的归纳．学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的．教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画．学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1．经过圆内已知点不能作圆的切线；2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．练习一，已知：⊙o的半径为3厘米，点p和圆心o的距离为6厘米，经过点p和⊙o的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．提示，如图7-66，连结oe，由切线的性质定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1．

练习二，如图7-67，pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙o于d、e，交ab于e．

(1)写出图中所有的垂直关系．(2)写出图中所有的全等三角形．例1  p．119例1已知：如图7-68，p为⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径．求证：ac∥op．

分析：欲证ac∥op．题中已知bc为⊙o的直径，可想到ca⊥ab，若能证出op⊥ab，问题便得到解决．可指导学生考虑切线长定理，证三角形pab为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得op⊥ab，证法参考教材p．119例1．在证明ac∥op时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证．例2  p．119，圆外切四边形的两组对边的和相等．已知：如图7-69，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于l、m、n，p．求证：ab+cd=ad+bc．

分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．练习三，p．120中3．已知：如图7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd、ce的长．

分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．解：∵ab、ac分别切⊙o于f、e，∴af=ae．同理：bf=bd，cd=ce．设af=x，bd=y，ce=z．答：切线长af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米．三、课堂小结：让学生阅读教材p．118至p．120，并总结归纳出本课的主要内容．1．切线长定义．2．切线长定理及其应用．提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．四、布置作业：1．教材p．131习题7．4  2、3、4．2．教材p．133b组3．

本文标题：弦切线定理-第六册切线长定理
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