一 : 两圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案

两圆的位置关系

课  题: 两圆的位置关系

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点 ：知识的综合运用．

教学过程 ：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，

⑴直线和圆的公共点个数；

⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的位置关系	相  离	相  切	相  交
直线和圆的公共点个数	0	1	2
d与r的关系	d>r	d=r	d<r

二.讲解:  圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的位置关系	外  离	外  切	相  交	内  切	内  含
两圆的交点个数	0	1	2	1	0
d与R、r的关系	d>R+r	d=R+r	R-r<d<R+r	d=R-r	d<R-r

 

定理  设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+rÛ两圆外离；

⑵d=R+r Û两圆外切；

⑶R-r<d<R+r (R³r) Û两圆相交；

⑷d=R-r（R>r） Û两圆内切；

⑸d<R-r (R>r)Û两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外离         （B）相切          （C）内含         （D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外切         （B）内切          （C）外切或内切   （D）不确定

⒊已知：⊙O₁ 和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O₁ 和⊙₂的位置关系．

⑴O₁O₂=8cm； ⑵O₁O₂=7cm； ⑶O₁O₂=5cm；⑷O₁O₂=1cm；  

⑸O₁O₂=0.5cm；   ⑹O₁O₂=0，即⊙O₁ 和⊙O₂重合；

四作业 :P137     2.3.4.5

两圆的位置关系

课  题: 两圆的位置关系

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点 ：知识的综合运用．

教学过程 ：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，

⑴直线和圆的公共点个数；

⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的位置关系	相  离	相  切	相  交
直线和圆的公共点个数	0	1	2
d与r的关系	d>r	d=r	d<r

二.讲解:  圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的位置关系	外  离	外  切	相  交	内  切	内  含
两圆的交点个数	0	1	2	1	0
d与R、r的关系	d>R+r	d=R+r	R-r<d<R+r	d=R-r	d<R-r

 

定理  设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+rÛ两圆外离；

⑵d=R+r Û两圆外切；

⑶R-r<d<R+r (R³r) Û两圆相交；

⑷d=R-r（R>r） Û两圆内切；

⑸d<R-r (R>r)Û两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外离         （B）相切          （C）内含         （D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外切         （B）内切          （C）外切或内切   （D）不确定

⒊已知：⊙O₁ 和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O₁ 和⊙₂的位置关系．

⑴O₁O₂=8cm； ⑵O₁O₂=7cm； ⑶O₁O₂=5cm；⑷O₁O₂=1cm；  

⑸O₁O₂=0.5cm；   ⑹O₁O₂=0，即⊙O₁ 和⊙O₂重合；

四作业 :P137     2.3.4.5

二 : 刹车卡钳的前后布置是根据什么的？制动性能和卡钳位置的关系又

[制动钳]刹车卡钳的前后布置是根据什么的？制动性能和卡钳位置的关系又是怎样的？
不同的车的刹车卡钳安装在不同的地方，有的车前后轮的卡钳都安装在前面或者后面，有的车前轮后轮的卡钳在不同的位置，找了很多资料，没有说的很清楚的，适合配重或者转向、悬架结构有关吗？真心希望能有系统、专业的解答。
下面就看看www.61k.com小编为您搜集整理的参考答案吧。

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网友蒙面大侠对[制动钳]刹车卡钳的前后布置是根据什么的？制动性能和卡钳位置的关系又是怎样的？给出的答复：
刘唯信的《汽车制动系结构分析与设计计算》这本书里，说制动钳在汽车上的安装位置可在车轴的前方和后方。制动钳位于车轴前可以避免轮胎甩出的泥、水进入制动钳，位于车轴后则可减小制动时轮毂轴承的合成载荷。

期待更专业更量化的解答，最近课设做这方面，所以很感兴趣

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网友陈Ethan对[制动钳]刹车卡钳的前后布置是根据什么的？制动性能和卡钳位置的关系又是怎样的？给出的答复：
我是制动钳制动噪声振动工程师，也对这个问题很感兴趣，就我向整车厂的同行了解，基本上影响制动钳安装角度的有这些因素：
1.最重要的，整车底盘的布局，考虑受力和安装空间
2.不同的安装角度必定会导致不同的空气流通路径，影响卡钳散热和利用空气动力除尘。
3.不同安装角度对卡钳的制动噪音性能也有影响，尤其是由于卡钳内零部件的配合间隙造成的撞击噪音。因为不同的安装角度导致了不同的激励方向。

如果要定量分析，就只能case by case了。

三 : 圆和圆的位置关系 教案

毛成胜

教  材：  华师大版第九册23章2.4圆与圆的位置关系P60~62 教学目的要求： 知识目标：1、了解圆和圆五种位置的定义， 2、熟练掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系 能力目标：培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想， 情感目标：利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于 想象，勇于探索的学习精神。 教学重点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系 教学难点 ：用数量关系来识别圆与圆的位置关系 教学用具：多媒体 教学方法：问题、引导、直观演示、总结 学法指导：猜想、类比、观察、归纳、实验探究、合作交流 教学过程 ：

四 : 圆和圆的位置关系(二)

教学目标：1、使学生掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦这一性质，2、通过例题与练习题的教学使学生进一步巩固圆和圆的位置关系及本节所学习的性质．3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力．教学重点： 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．教学难点：利用轴对称来证明相交两圆连心线的性质及两圆相交常用的引辅助线的方法是本节课的难点．教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了在同一平面内圆和圆的位置关系及相切两圆的连心线的性质．本节课我们在相切两圆连心线的性质的基础上，继续来学习相交两圆连心线的性质．教师出示板书：“7．13圆和圆的位置关系(二)”．如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．那么将相切改成相交，这时连心线又有什么性质呢？教师这样做有意识留给学生一种悬念，提示给学生能否用类比的方法去探索出结论．二、新课讲解：为了使学生进一步来学习相交两圆连心线的性质．向学生提出以下几个问题：(1)在平面内圆和圆有几种位置关系？(2)要判定圆和圆的位置关系你学过了什么方法？(3)相切两圆连心线有什么性质？(4)如果把相切改成相交，那么连心线又有怎样的性质呢？教师引导学生能够准确地回答上节课所学习的知识点，把本节课所要讲的内容也抛给学生，启发学生去画图——观察——思考——分析——比较——探索出结论．为了便于思考，教师把学生探索出的结论写在黑板上：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦：分析：设⊙o1与⊙o2相交于点a、b，o1o2既是⊙o1的对称轴，又是⊙o2的对称轴，所以直线o1o2是⊙o1、⊙o2所组成的图形的对称轴，将图形沿o1o2折叠，上、下两个半圆互相重合，它们的交点重合，所以点a与点b是对称点．这就得到对称点a、b的连线被对称轴o1o2垂直平分．由此可得：定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

为了使学生能够更好地应用相交两圆连心线的性质和相切两圆连心线的性质，出示两组练习题：练习一，判断下列语句是否正确：1．两圆的连心线过切点，两圆一定是内切．                              (    )2．相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．                           (    )3．相切两圆的连心线必过切点．                                                (    )这组题的目的是强化学生对相切两圆、相交两圆的性质的掌握，要求语言叙述准确而规范．练习二，(1)图7-99，已知两个等圆的半径为5cm，公共弦长6cm，求圆心距．

本小题由学生回答，教师概括总结方法．因为o1o2垂直平分ab，交ab于e，所以可得到由一条半径和弦的一半构成的直角三角形，用勾股定理就得到o2e，从而得到o1o2的长．(2)书上的例2已知两个等圆⊙o1和⊙o2相交于a、b两点．⊙o1经过点o2．求∠o1ab的度数．由于通过分析上题学生已初步掌握构造直角三角形方法求解，对于此题可以说是上一题的特殊情况．教师为了不代替学生，让学生参与到教学活动中，启发学生分析解题思路，指导学生上黑板板演，就把例2做为练习题出现．

(3)如图7-101，⊙o2与以o1为圆心的同心圆相交于a、b、c、d．求证：四边形abcd是等腰梯形．

分析：欲证明四边形abcd是等腰梯形，只需证明ab∥cd，ad=bc且ab≠cd即可．这时，教师提出怎样证明ab∥cd呢？由学生来分析证明弦ab∥cd．总结出相交两圆经常引的辅助线是公共弦，有时还可以引连心线．找一名中等生证明这道题，教师把证明过程写在黑板上，做为参考．证明：连结o1o2，∵  ⊙o2与以o1为圆心的圆相交于a、b、c、d，∴  ab⊥o1o2，dc⊥o1o2．∴  ab∥cd．在⊙o2中，∵ab∥cd，又∵  ab≠cd，∴  四边形abcd是等腰梯形．接下来投影出示例3已知：如图7-102，a是⊙o1、⊙o2的一个交点，点p是o1o2的中点．如果过a的直线mn垂直于pa，交⊙o1于m，交⊙o2于n．那么am与an有什么关系呢？

教师对例3的处理不是直接给出证明，而是给出命题的题设，启发学生探索能得到什么结论．这样做一方面调动学生的积极性和主动性；另一方面考察学生的思维灵活性和深刻性．由学生猜想的结论出发，进一步引导学生证明你的结论是否正确，最后由教师概括出证明的分析思路．是o1o2中点，由平行线等分线段定理可得ac=ad，而得结论．证明：过点o1、o2分别作o1c⊥mn，o2d⊥mn，垂足为c、d，又  ∵  pa⊥mn，∴  pa∥o1c∥o2d，∵o1p=o2p，∴  ac=ad．∴  am=an．巩固练习：第139页2题．三、课堂小结：本节课主要讲了相交两圆连心线垂直两圆的公共弦的性质．投影出示本节的知识结构图：本节课学到的方法：两圆相交常引辅助线有：(1)公共弦；(2)连心线；(3)构造由半径、公共弦的一半组成的直角三角形．四、布置作业教材p．152中a组5、6、7、8、9．

本文标题：圆和圆的位置关系-两圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
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