一 : 50抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？

2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？

3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？

4、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。

5、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？

6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?

7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？

8、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看

学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？

10、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？

11、从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？

12、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？

13、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？

14、在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）

15、从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？

16、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？

17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？

18、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？

19、下图中画了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？

20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多

少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？

21、（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102.

（2）从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ，请说明理由。

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学

生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3??49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5??5

由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

50抽屉原理练习题_抽屉原理练习题

解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、 证明：从1，3，5，??，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），??，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

8. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

10. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.

证明:把前25个自然数分成下面6组:

1; ①

2,3; ②

4,5,6; ③

7,8,9,10; ④

11,12,13,14,15,16; ⑤

17,18,19,20,21,22,23, ⑥

因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的

1.5倍.

12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

13．从1、2、3、4??、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

15．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

16．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

17．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8??1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

20. 在1，4，7，10，?，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。

50抽屉原理练习题_抽屉原理练习题

分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55??，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。

解：1，4，7，10，??，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，??，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。

21. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。

分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。

解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。

22. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.

解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。 反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。

23． 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.

24． 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .

25． 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3??49，只有49种可能 ,以这49种可能得分的情况为49个抽屉 ,现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同 .

26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝

以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果＝

5.5??5

由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。

【欢迎你来解】

1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？

2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有

几只鸽子？

3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？

4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？

5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

6.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

二 : 抽屉原理典型习题

抽屉原理

规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；

若除数为零，则“答案”为商

抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里

面至少有两个苹果。

抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它

里面至少有（m+1）个苹果。

一、基础训练。

1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，

它里面至少有______个苹果。98÷10=9??8

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面

至少有_______只鸽子。1000÷50=20

3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从

它里面至少拿出______个苹果。17÷8=2??1

4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它

当中至少拿出7个苹果。25÷（4）=6??（1）

二、拓展训练。

1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86

分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么 （49-3）÷15=3??1

86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数

2、从1、2、3??，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有

（1）2个数互质

任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数

（2）有两个数的差是50

（1，51）（2，52）（3，53）??（49，99）（50，100）50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是50

51÷50=1??1

3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2??、1999（每一点只标一个数，不同

的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.

(0+1999)*2000÷2=1999000

1999000÷2000*3=

4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号

中至少有四个信号完全相同。

4*4*4=64

200÷64=3??8

5、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何

三 人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？

6、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，至少有几分得分相同?

7、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生。 31÷30=1??1

8、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次？

(4*3*)÷(2*1)=6

(55)÷6=9??1

9、一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。

(9)÷4=2??1

9+2=11

10、 图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。

11、 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

12、 六年级有男生57人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。

57÷52=1??5

14、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。 19÷4=4??3

13、 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同？

50÷3=16??2

三 : _抽屉原理精华及习题(附答案)

第九讲 抽屉原理

一、 知识点：

1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？

2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？

上述两个结论你是如何计算出来的？

★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答

案”为商。

★抽屉原则一：

把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

★抽屉原则二：

把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。

二、 基础知识训练（再蓝皮书）

1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。

3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。

4、从25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。

三、 思路与方法：

在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

训 练 题

1． 六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86

分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？

2． 从1,2,3,?,100这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：

（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；

3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,?,1999（每一点只标一个数，不同的点

标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

4． 有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少

有4个信号完全相同.

5． 在3×7的方格表中，有11个白格，证明：

（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；

（2）只有一个白格的列至少有3列。

6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

7．在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？

8．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

10．某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有才能保证有4人选票选的人相同

11．一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？

12．一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980

分，问至少有几个人得分相同？

第九讲 抽屉原理提示与答案

提示：

1． 关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩

来造抽屉；

2． 关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质；

关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50；

3． 从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两

种方法来计算一下所有数的和即可；

4． 关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同；

5． 反证法；

6． 想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如

果有一天都没来，会怎样？

7． 关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中；

8． 想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到；

9． 先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或

最外的方面来考虑。

答案：

1． 对 ，

2． （1）相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；

（2）差为51的两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；

3．假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，这样一共2000个和的最大可

能值为：2998×2000＝5996000；在上述算法中，0至2000这2000个数，每个数都算了3次，这样上述的2000个和应该等于（0＋1＋2?＋2000）×3＝5997000。与最大可能值为5996000矛盾，所以假设不成立。

4．四种颜色的小旗，任意取出三面后排列共可组成4×4×4＝64个信号；这将64个信号作为抽屉即可。

5． 略

6． 假设有一个车床只有3个人会使用，这样某一在这3个人都没来，这时这条流水线就不

能正常运转，所以每个车床至少应有4个会使用，这样需进行4×5＝20轮培训；

下面说明，进行20轮培训一定可以。若对3个人进行全能培训，使他们对这5个车床均会使用，对剩下的5个人，分别进行1、2、3、4、5这5号车床中的一个车床的培训，使他们5个人在场可使流水线正常运转，这样任意五人在场就都可使流水线正常运转，则此时对工人进行的培训正好是20轮。

7． 从5人中选1人有5种选法；从5人中选出2人有10种选法；从5人中选中3人也有

10种选法，从5人中选出4人有5种选法；从5人中选出5人有1种选法，综上，共有31种不同的选法，将这31种不同的选法做为31个抽屉，由抽屉原理知：答案为：31×3＋1＝94；

8． 分别计算一下第一名、第二名、第三名、??各得多少分，会发现，最高分为80分，

最低分为0分，但中间有一些分值得不到，它们是79,78,75。所以共有81－3＝78种分值，将这78种分值做为78个抽屉，抽屉原理得答案为：2

9． 如果不考虑总分980，易得至少有4人得分相同，现加入条件980分，

（1） 若最多有4人得分相同，此时这75人得分最高可能为：4个20分，4个19分,?

4个3分,3个2分，总和为834分，所以最多有4人得分相同不可能；

（2） 若最多有5人得分相同，此时这75人得分最高可能为：5个20分，5个19分,?

5个6分,总和为975分，所以最多有5人得分相同不可能；

（3） 若最多有6分得分相同，此时易知这75人得分可以满足980分这个条件， 综上，此题答案为6人。

本文标题：抽屉原理练习题-50抽屉原理练习题
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