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面积进率练习题答案-范进中举练习(与练习册题目)有答案

发布时间:2018-04-22 所属栏目:练习与测试答案同步练习册答案

一 : 范进中举练习(与练习册题目)有答案


10. 胡屠户一听张老爷驾到忙“躲进女儿房里,不敢出来”。其含义是

答:反衬封建统治者平常凌驾于平民百姓之上的那种咄咄逼人的气焰。    

11. 张老爷一见范进中举的题名录,当天就来,开口“亲切的世兄弟”,闭口“你我年谊世好,就如至亲骨肉一般”,还送银子、送房子,张老爷内心目的是

答:为的是结交新贵,攀附范进宗师和汤知县,来巩固和扩大权势。

12.范进为什么会发疯?对他的发疯应该怎样理解?

答:范进多年屡试不第,中了秀才后又中举人,连自己也不敢相信,所以神经受不了刺激,便发疯了。这种发疯是一种心理变态的表现。

13. 作者借报录人之口,设计治疗疯病的灵丹妙药是狠狠打他一个嘴巴,这里表现了作者怎样的思想感情?

答:“打他一个嘴巴”,是作者对封建科举制度极端痛恨的情感流露。范进热衷于功名,以致发疯。他是封建科举制度的信奉者。这一巴掌打在范进脸上,却印在科举制度的“心”上。正是作者对封建科举制度的无情鞭挞。

14.范进中举前后发生了怎样的变化?问:范进中举前,家境贫寒,社会地位卑微,文中如何体现的?中举后其经济与社会地位有了怎样的变化?通过比较可以看出本文通过什么表现手法,讽刺了当时怎样的人情世态及科举制度的罪恶?

答:本文主要抓住吃、用、住等方面来写范进的经济状况,通过旁人对范进的态度来写其社会地位。中举后的范进经济与社会地位迅速提高。本文主要通过对比、夸张等手法讽刺了当时趋炎附势的人情世态,讽刺了科举制把读书人毒害到不可救药的地步,把一般人的灵魂扭曲得不成样子的罪恶。

(以比较作为深入理解文章的突破口。)  

15.阅读文章第5段,完成下列题目。

1.本段描写的中心内容是什么?范进喜疯的过程可分为几个层次?

答:(本段描写的中心内容是范进的疯态。)

疯态分四层描写:(昏厥——疯跑——跌倒——疯跑上集)

2.本段描写哪些属于正面描写?哪些属于侧面描写?这些侧面描写的内容分别起了什么作用?

答:(写范进的文字属于正面描写。写其他人的文字属于侧面描写,对范进的疯态起烘托作用。)

(1)老太太的慌:(烘托范进昏厥的怕人。)    

(2)报录人和众邻居都吓了一跳:(烘托范进飞跑的疯狂。)    

(3)众人拉不住:(烘托范进疯劲之大。)

(强调,细节描写及正面描写与侧面描写的结合都是值得注意的地方。细节描写是对人物外貌、行动、心理、语言或周围事物某一细致特征所做的具体细致的描绘,这种描写有利于突出人物形象和主题思想。正面描写与侧面描写相结合,使得两者相得益彰,可以强化艺术形象,加深读者的印象。)

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

【语言积累】 注音释义

带挈(qiè):提携。文中的意思是“让你沾我的光,得到好运气”。

唯唯连声:连连答应。唯唯,答应的声音。

体统:规矩。

见教:指教(我)。“见”字用在动词前面表示对“我”怎么样。

舍与:施舍给,赏给。

央:恳求。

局不过:碍于情面,虽然自己不愿意,也只好屈从。

小心:文中是顾虑的意思。

兀自:只管。

桑梓(zǐ):家乡。

轩敞:宽敞

疑难词语补充解释。

进学:科举时代,童生应岁试、科试而考中入县学,称为进学,即文中所说的中了相公。“相”读xiàng,不读xiāng;“中”读zhòng,不读zhōng。

烂忠厚:过分忠厚。

闯将来:闯来。将,助词,没有实义。

五更鼓:打五更的时候(天亮以前)。旧时把一夜分作五更,每到一更就击鼓报时。

权变:随机应变。

见外:当作外人看待。

果不其然:果然不出所料。

1、据课文内容和括号内提示,填写成语。(1)范进因没有盘费,走去同丈人商议,被胡屠户一口啐在脸上,骂了一个_ 狗血喷头__(形容骂得痛快淋漓)。(2)你这尖嘴猴腮,也该撒抛尿自己照照!不三不四(指不正派或不像样子),就想天鹅屁吃!(3)说着,往后一交跌倒,牙关咬紧,不省人事(指昏迷过去,失去知觉)。2、“癞蛤蟆想吃天鹅肉”是歇后语的前一部分,它的后一部分是“想得美”,你能写出下列歇后语的后一部分吗?(1)癞蛤蟆的脊梁————(点子多点子不少)(2)癞蛤蟆爬香炉————(碰了一鼻子灰)(3)癞蛤蟆跳井—————(不懂(扑通))(4)癞蛤蟆坐飞机————(一步登天3、“在下”是对自己的谦称,你知道下列称谓是怎样的一种称呼?(1)阁下: 敬辞,称对方,从前书函中常用,今多用于外交场合。(2)足下:对朋友的敬称。(多用于书信)(3)愚:用于自称的谦辞词(4)生:旧时称读书人或晚辈4、范进与孔乙己都是受封建科举制度毒害的读书人,请你说说鲁迅对孔乙己持什么态度,吴敬梓对范进持什么态度。答:鲁迅对孔乙己在批判其身上坏毛病的同时,又寄予同情;吴敬梓对范进的态度是嘲讽。【语言理解】5、解释词语,一定要结合语言环境。请您说说下列句中加点词语的含义是什么。(1)张乡绅先攀谈道:“世先生同在桑梓,一向有失亲近。家乡(2)(范进)辞了丈人回来,自心里想:“宗师说我火候已到,自古无场外的举人,如不进去考他一考,如何甘心?”写文章的功夫(3)你如今既中了相公,凡事要立起个体统来。规矩__(4)屠户壮一壮胆,把方才这些小心收起。_顾虑12 3 7、6、恰当的使用动词,可以准确生动的表现人物性格,突出作品的主题,试着说说下列加点的动词有什么作用。(1)被胡屠户一口啐在脸上。答:写尽了范进中举前,胡屠户对他的极度瞧不起。(2)屠户见女婿衣裳后襟滚皱了许多,一路低头替他扯了几十回。答:充分表现了范进中举后,胡屠户对他极尽谄媚之能事。(3)屠户把银子攥在手里紧紧的,把拳头舒过来……屠户连忙把拳头缩了回去,往腰里揣。答:痛快淋漓地揭示了胡屠户贪婪而又虚伪的心态。7、罗贯中的《三国演义》,写晋国司马炎灭了吴国,俘虏了吴王孙皓。在接见孙皓时,司马炎说:“朕设此座已久矣。”这句话的言外之意是:(不得超过15字)

二 : 定积分练习题(含答案)

定积分练习题
一、单项选择题
1.



1 0

e dx 与 ∫ e dx 相比 有关系式 相比,有关系式 有关系式(
x x2 0

1

).

(A) (C )

∫ ∫

1 0 1 0

e dx < ∫ e dx
x x2 0

1

(B )



1 0

e dx > ∫ e dx
x x2 0

1

e dx = ∫ e dx
x x2 0

1

(D) [



1 0

e dx ] = ∫ e dx
x 2 x2 0

1

答案 B
由于在 由于在区间 ( 0,1), e > e
x x2

1

2.如果 f (x) 在 [1, 1] 上连续,且平均值为 2,则 2.如果 上连续 且平均值为 则 ( A )1 ( B ) 1 (C )4



1 1

f ( x)dx =(

).

( D) 4

答案: 答案 C .
1 1 因为平均值 因为平均值 2 = ∫ 1 f ( x )dx 1 ( 1)





1 1

f ( x )dx = 4

2

d x sin t 2dt =( ). 3. dx ∫ a 2 2 ( A ) sin x sin a 2 ( C ) sin x
答案: 答案 C .

( B ) 2 x cos x ( D ) 2 x sin x

2 2

根据变上限求导公式有: 根据变上限求导公式有 变上限求导公式 d x sin t 2dt = sin x 2 dx ∫ a

3

d b 4. ∫ a arcsin xdx =( dx
(A) 0 ( C ) arcsin x (B )

).

1
2

1 x ( D ) arcsin b arcsin a

答案: 答案 A .
由于定积分是一个常数 而常数的导数等于零 由于定积分是一个常数, 常数的导数等于零 定积分 常数 等于
所以

d b ∫ a arcsin xdx = 0 dx

4

5.设 是连续函数,且 5.设 f ( x ) 是连续函数 且 F ( x ) = ( A ) e f (e ) f ( x ) ( C ) e f (e ) f ( x )
x x
x x

∫x

e x

f ( t )dt ,则 F ′( x ) =( 则
x x

).

( B ) e f (e ) + f ( x ) (D)

e x f (e x ) + f ( x )

答案: 答案 A .
因为 F ′(x) = f (e ) (e )′ f ( x)
x x

=e

x

f (e x ) f ( x )

5

6.设 的某邻域内连续,且当 6.设 f ( x ) , ( x ) 在点 x = 0 的某邻域内连续 且当 x → 0 时,

f ( x ) 是 ( x ) 的高阶无穷小 则当 x → 0 时, ∫ 的高阶无穷小,则当


x 0

f ( t ) sin tdt



x 0

t ( t )dt 的 (

).

( A ) 低阶无穷小 ( C ) 同阶但非等价无穷小

( B ) 高阶无穷小 ( D ) 等价无穷小

答案: 答案 B .
因为
x →0

∫ lim

x 0

f ( t ) sin tdt
x 0



t ( t )dt

f ( x ) sin x = lim =0 x → 0 x ( x )

6

7.设 7.设 f ( x ) =



x 0

( t 1)e t dt ,则 f ( x ) 有 ( 则

).

( A ) 极小值 2 e ( C ) 极大值 2 e

( B ) 极小值 e 2 ( D ) 极大值 e 2

答案: 答案 A .
解 因为 f ′( x ) = ( x 1)e
x

所以,当 x > 1 时, f ′( x ) > 0 所以, 当 x < 1 时, f ′( x ) < 0
则 f ( x ) 有极小值 f (1) =



1 0

( t 1)e t dt = 2 e
7

x x2 8.设 是连续函数, 8.设 f ( x ) 是连续函数 a ≠ 0 , F ( x ) = ∫ a f (t )dt , xa ). 则 lim F ( x ) = (

x→ a →

a2 (A)

( B ) a f (a )

2

(C ) 0

( D ) 不存在

答案: 答案 B.
因为

lim
x→ a →



x a

f ( t )dt

xa

f ( x) = lim = f (a ) x →a 1

2 所以 lim F ( x ) = a f ( a ) .
x →a

8

9.

1 cos x ( A) 1 (B) 2
x →0

∫ lim

sin 2 x 0

ln(1 + t )dt
=( ). (C ) 4 ( D) 8

答案: 答案 C.
因为
x→ 0

∫ lim

sin 2 x 0

ln(1 + t )dt

1 cos x

ln(1 + sin 2 x ) 2 cos 2 x = lim x→ 0 sin x

ln( 1 + sin 2 x ) sin 2 x = lim 2 cos 2 x lim x→ 0 x→ 0 sin 2

x sin x

sin 2 x 2 sin x cos x = 4 = 2 lim x → 0 sin 2 x sin x
9

10.设 10.设 F ( x ) =



x 0

1 1 1 x dt + ∫ dt ,则 ( 则 2 0 1+ t2 1+ t

).

2 ( C ) F ( x ) ≡ arctan x ( D ) F ( x ) ≡ 2 arctan x

( A ) F ( x) ≡ 0

( B ) F ( x) ≡

π

答案: 答案 B .
1 + 因为 F ′( x ) = 2 1+ x
∴ F (x) ≡ C
1

1 1 2 = 1 1 =0 1 2 x 1 + x2 1 + x2 1+ ( ) x

1 1 1 π dt + ∫ dt = 则 F ( x ) ≡ F (1) = ∫ 2 2 0 1+ t 0 1+ t 2
10

11.若 11.若



k 0

3 e dx = ,则 k = ( 则 2
2x

).

(A) 1

(B ) 2

( C ) ln 2

1 ln 2 (D) 2

答案: 答案 C .
因为



k 0

1 2x e dx = e 2
2x

k 0

1 2k 3 = (e 1) = 2 2

则 k = ln 2

11

12.积分 12.积分 I = t



s t 0

f ( tx )dx 与(
(B ) s,t

)有关 有关. 有关 (C ) x , t (D) s

( A ) s,t , x

答案 : D
因为 I = t ( 令 t x= u) ∫ f (tx )dx = t ∫ s = ∫ f ( u)du s 所以, 所以,积分 I = t ∫ t f ( tx )dx 只与 s 有 关 0
0 s t 0

s

1 f ( u ) du t

0

12

13.设 13.设



x 0

f (t )dt = 2 x 3 ,则 ∫ 2 cos xf ( sin x)dx = ( 则
0

π

).

( A)

π

3

4

(B)

π

3

4

(C ) 2

( D) 2

答案: 答案 C.
因为



π
2 0

cos xf ( sin x )dx = ∫
π
3 2 0

π
2 0

f ( sin x )d( sin x )

= 2 ( sin x )

= 2

13

14.



a a

x[ f ( x ) + f ( x )]dx = (

).

(A ) 4 (C ) 0



a 0

xf ( x )dx

(B ) 2



a 0

x[ f ( x ) + f ( x )]dx

( D ) 以上都不正确

答案: 答案 C.

函数. 因为 x [ f ( x) + f ( x) ] 是奇函数 .
所以



a a

x [ f ( x ) + f ( x )] dx = 0

14

sin x 4 3 4 2 cos xdx , N = ∫ π (sin x + cos x )dx , 15.设 15.设 M = ∫ π 2 1+ x 2 2
2

π

π

P =∫

π


2

( x 2 sin 3 x cos 4 x ) dx ,则有 ( 则有 π
2

).

(A) N < P < M (C ) N < M < P

(B ) M < P < N (D) P < M < N

答案: 答案 D.
π
2

因为根据奇偶函数的性质有 因为根据奇偶函数的性质有: 奇偶函数的性质

sin x 4 M =∫ π cos xdx = 0 , 2 1+ x 2
N =∫ P=∫
π
2

(sin 3 x + cos 4 x )dx = ∫ π
2

π
2

π
2

cos 4 xdx > 0 ,
π
2

π


2

( x 2 sin 3 x cos4 x )dx = ∫ π
2

π
2

cos4 xdx < 0

15

二、填空题
1. lim
n→∞



1 0

x n dx =

答案: 答案

0

.
1 0

因为
2.

lim ∫
n→ ∞

1 x dx = lim =0 n→ ∞ n + 1
n
a b



b a

f ( x )d x + ∫ f ( x )d x =

答案: 答案

0

.

因为



a b

f ( x )dx = ∫ f ( x )dx
a
16

b

3.



1 0

( x e )′ d x =
10 x
1

答案: 答案 e .
因为

∫ (x
0

10 x

e )′dx = x e

10 x

1 0

=e

π nπ 1 2π ]= + + 1 + cos 4. lim [ 1 + cos + 1 + cos n→ ∞ n n n n
答案: 答案

2 2

因为 原式 =

π

.



1

0

1 + cos πx dx =
2



1 0

2 cos

π x
2

dx
17

=( 2

π

sin

πx
2

1

) =
0

2 2

π

5. 设 f ( x ) =



1 x 2

0

e dt ,则 f ′( x ) = 则
t 2
2

答案: 2 xe

(1 x 2 )

.
( x)
a

根据变上限求导公式 公式: 因为, 根据变上限求导公式 ( ∫

f ( t )dt )′ = f ( ( x )) ′( x )
(1 x 2 )
2

f ′( x ) = e
6. 设

(1 x 2 )

2

(1 x )′ = 2 xe
2

.



x2 + 1 0

f (t ) dt

= ln x ,其中 f (x ) 为连续函数 则 f (5) = 为连续函数,则 其中
解 从

1 答案: . 8
2



x2 + 1 0

f ( t ) dt = ln x 两边求导 两边求导:

1 f ( x + 1) 2 x = x



1 f ( x + 1) = 2x2
2
2

1 1 所以,由连续性有 由连续性有: = 18 所以 由连续性有 f ( 5) = lim f ( 2 x + 1) = x→2 24 8

7.设 是连续函数,且 7.设 f ( x ) 是连续函数 且 f ( x ) = sin x +



π
0

f ( x )dx ,则 f ( x ) = 则

2 答案 : f ( x ) = sin x + 1π π 解: 令 ∫ f ( x )dx = a
则 f ( x ) = sin x + a
两边积分得到: 两边积分得到
0



π
0

f ( x )dx = ∫ (sin x + a )dx
0

π

从而有: 从而有 a = 2 + aπ

2 故 a= 1π
2 因此 f ( x ) = sin x + 1π
19

1 0 cos t 2 dt = 8. lim ∫ x → 0 x sin x
答案: 答案

1

.

因为根据洛 因为根据洛必塔法则 根据

1 lim x→ 0 x



0 sin x

cos t d t = lim
2



0 sin x

cos t d t x

2

x→ 0

= lim

cos(sin

x→ 0

x ) cos x = 1 1
2

20

2 x 0 ≤ x < 1, 9.设 ,则 ∫ f ( x )dx = 9.设 f ( x ) = 则 0 1, 1 < x ≤ 2 . 3 答案: 2

分段函数的定积分, 分段函数的定积分 一般采用分段积分




2 0

f ( x )dx = ∫ xdx + ∫ 1 dx
0 1

1

2

1 2 = x 2

1

0

1 3 +1= +1= 2 2
21

10.



1 0

(e x + e x )dx =

答案:
因为. 因为.

ee

1

.
x x 1 0


π

1 0

(e + e )dx = e
x

e

x

1 0

= ee

1

.

11.



π
2 0

sin x dx = 2 1 + cos x
4
π

答案:

.

π sin x 1 2 2 dx = ∫ d cos x 因为. 因为. ∫ 2 2 0 1 + cos x 0 1 + cos x

= arctan(cos x )

π

2 0

=

π

4

22

12.若 12.若



f ( x )dx = 2 x + C ,则 ∫ x f ( x 2 + 1)dx = 则
2

2

0

答案: 24
2

.
2

1 2 2 2 因为 ∫ x f ( x + 1)dx = ∫ f ( x + 1)d( x + 1) 0 2 0

1 2 2 = 2( x + 1) 2

2

= 25 1 = 24
0

23

13.



1

1

xe

5 x2

dx =

答案: 0

.

由于被积函数是 函数. 由于被积函数是奇函数 被积函数
14.设 是连续奇函数,且 14.设 f (x ) 是连续奇函数 且
答案: 1
是连续奇函数, 因为 f ( x ) 是连续奇函数 则
从而



1

0

f ( x )dx = 1 ,则 ∫ f ( x )dx = 则
1

0



1 0

f ( x )dx + ∫

0 1

f ( x )dx = 0



0 1

f ( x )dx =



1 0

f ( x )dx = 1
24

15. 若



b 1

ln xdx = 1 ,则 b = 则

答案: b = 0 .或 b = e
因为



ln xdx = x (ln x 1) + C

所以



b 1

ln xdx = x (ln x 1) 1 = 1

b

从而得到 从而得到 b = 0 .或 b = e

25

16.



4 0

e x dx =
2

答案: 2(e
因为

+ 1)
x 2 t 0



4 0

e d x = ∫ e 2 td t
2 t

(令
2 t

x =t)

= 2 ∫ t de
0

= 2t e 2t
2 0

t

2 0

2 ∫ e dt
0

= 4e 2 e
2

t

= 2 (e

2

+

1)
26

三、计算题
1. 设函数 y = f ( x ) 在

( 0 , + ∞ ) 内可导 内可导,
x 1

1 x 且 f ( x ) = 1 + ∫ f ( t )dt , 求 f ( x ) . x 1
解 由已知可得

x f ( x) = x + ∫

f ( t )dt ,

f ( x ) + x f ′( x ) = 1 + f ( x ) , 1 f ′( x ) = , 从而 f ( x ) = ln x + C , x 1 x 可得, 又从 f ( x ) = 1 + ∫ f ( t )dt 可得, f (1) = 1 x 1 故 f ( x ) = ln x + 1 27
两边求导: 两边

求导

2.求连续函数 2.求连续函数 f ( x ) ,使它满足 使它满足
1



1 0

f (tx)dt = f ( x ) + x sin x .

1 x 解 因为 ∫ f ( t x )dt = ∫ f ( u)du ( 令 t x = u) . 0 x 0 x 2 所以 ∫ f ( u )d u = xf ( x ) + x sin x .
0

两边求导: 两边求导:

′( x ) + x 2 cos x + 2 x sin x . f ( x ) = f ( x ) + xf
从而 f ′( x ) = ( x cos x + 2 sin x ) .

f ( x ) = ∫ ( x cos x + 2 sin x )dx
= x sin x cos x + 2 cos x + C

= cos x x sin x + C

28

1 dx . 3. 计算 ∫ x 0 1+ e x 1 1 1 de dx = ∫ x 解 ∫ x 01+ e 0 e (1 + e x ) e dt x =∫ 令e =t 1 t (1 + t ) e 1 1 ) dt =∫ ( 1 t 1+ t
1

t = ln 1+ t

e

= 1 ln(1 + e) + ln 2
1
29

4. 计算 解


2 1

2 1

x 2 x dx .
0 1



2 1

x x dx = ∫ ( x 2 x ) dx +
2 2 0 1

+ ∫ ( x x )dx + ∫ ( x 2 x ) dx
1 3 1 2 =( x x ) 3 2
0

1 2 1 3 1 3 1 2 +( x x ) +( x x ) 2 3 3 2 0 1 1

1

2

1 1 1 1 8 4 1 1 11 = ( 0+ + )+( 0 )+( + ) = 3 2 2 3 3 2 3 2 6

30

5. 计算


π

π
0

sin θ sin θ dθ .
3




=

π
0

sin θ sin θ dθ = ∫
3

π
0

sin θ cos θ dθ
2



=∫

π

0

sin θ cos θ d θ

2 0

sin θ cos θ dθ ∫

π π
2

sin θ cos θ dθ

=∫

π
2 0

sin θ d sin θ ∫
π
3 2 2

π π
2
3 2

sin θ d sin θ
π π
2

2 = (sin θ ) 3

0

2 (sin θ ) 3

4 = 3
31

6. 求



3 4 1 2

arcsin x dx 的值 的值. x (1 x )





3 4 1 2

arcsin x arcsin x dx = 2 ∫ d x x (1 x ) (1 x )
3 4 1 2

3 4 1 2

= 2∫

arcsin
x )
2

x d( arcsin
3 4 1 2

x)
2

= ( arcsin

7 = π 144

32

7. 设 F ( x ) =



x2 0

e

t2

dt , 试求 试求:

的极值; (1) F ( x ) 的极值;

(2)曲线 拐点的横坐标;(3) (2)曲线 y = F ( x ) 拐点的横坐标;(3)



3 2

x 2 F ′( x )dx 之值 之值.

解 (1)

F ′( x ) = e

x4

2x
x4


2

F ′( 0 ) = 0

F ′′( x ) = 2e
(2)

(1 4 x )

F ′ ′( 0 ) > 0

故 F ( x ) 在 x = 0 点取极小值 F ( 0) = 0 .

1 , F ′ ′( 0 ) = 0 因为在 x = ± 2 1 两侧, 并且在 x = ± 两侧, F ′′( x ) 异号 2 1 所以, 拐点横坐标 横坐标为 所以, y = F ( x ) 的拐点横坐标为 x = ± 2
33

(3)



3 2

x F ′( x )dx = ∫ 2 x e
2 2

3

3 x

4

dx

1 3 x 4 4 = ∫ e d( x ) 2 2 1 x 4 3 1 81 16 = e = (e e ) 2 2 2

34

F ( x ) = ∫ t f ( x 2 t 2 )dt ,其中 f ( x ) 在 x = 0 点的 8.设 8.设 其中 0

x

F ( x) 某一邻域内可导,且 f ( 0) = 0 , f ′( 0) =1 ,求 lim 某一邻域内可导 且 求 . 4 x→ 0 → x 2 x 1 x 2 2 F ( x ) = ∫ t f ( x t )dt = ∫ f (u)du (令 x 2 t 2 = u) 解 0 2 0 F ( x) 用洛必塔法则求 用洛必塔法则求 lim , ( 注意运用条件 ) 4 x→ 0 → x 2 1 f ( x 2 ) f (0) F ( x) 1 2x f (x ) = lim lim = lim 4 3 x →0 4 x→ 0 x→ 0 2 x2 0 x 4x
1 1 = f ′( 0 ) = 4 4
35

x+2 dx . 9.计算 9.计算 ∫ 2 0 x x2 x+2 拆项计算 计算. 解 将 2 拆项计算 x x2 1 1 x+2 x+2 ∫ 0 x 2 x 2 d x = ∫ 0 ( x 2 )( x + 1) d x 4 1 1 1 1 1 dx ∫ dx = ∫ 3 0 x2 3 0 x+1 4 1 1 1 1 1 dx ∫ dx = ∫ 3

0 x2 3 0 x+1
1

4 1 5 = [ ln( 2 x ) ln( x + 1) ] = ln 2 3 3 3 0

1

36

dx 10. ∫ e x (1 ln x) ln x e e dx d( ln x ) =∫ 解. ∫ e e x (1 ln x ) ln x (1 ln x ) ln x
e

= 2∫

e e

d( ln x ) ( 1 ln x )
e e =

= 2 arcsin( ln x )

π
2

.

37

dx 11.计算 11.计算 ∫ 0 (3 + 2 x x 2 )3 / 2 2 2 dx d( x 1) 解 ∫ =∫ 2 3/ 2 0 (3 + 2 x x ) 0 [ 4 ( x 1) 2 ]3 / 2
2

dt =∫ 1 [ 4 t 2 ]3 / 2
1

(令 x 1 = t )
( 令 t = 2 sin u )

π dt 2 cos ud u 6 = 2∫ = 2∫ 2 32 0 (4 t ) 0 8 cos 3 u
1

1 = 2



π
6 0

du 2 cos u

1 = tan u 2

π
6 0

=

1 2 3
38

12.计算 12.计算




4 0

x

2
4 0

4 x x dx
2

原式= 原式=
2 2

= ∫ ( t + 2)
2 2

∫ 2
2

x

2

4 ( x 2) d( x 2)
2

2

4 t dt
2
2

(令 x 2 = t )

因为奇函数积分为零) = ∫ ( t + 4) 4 t dt (因为奇函数积分为零 因为奇函数积分为零

= 2 ∫ ( t + 4 ) 4 t dt
2 2

= 2 ∫ 2 ( 4 sin 2 u + 4)4 cos 2 u du (令 t = 2 sin u ) 令

0 π
0

= 8 ∫ 2 sin 2 ( 2u) du + 32 ∫ 2 cos 2 u du
= 4 ∫ 2 [ 1 cos( 4u) ] du + 16 ∫ 2[ 1 cos( 2u) ] du
0

π

π
0

π

0

π
0

= ( 4

π

2

0 ) + ( 16

π

2

0 ) = 10π

39

13.计算 13.计算



2 2

( x 2 4 x 2 + x cos 5 x )dx

解 因为 x
所以

2

4 x 是偶函数 x cos x 是奇函数 是偶函数, 是奇函数,
2
5



2 2

(x

2

4 x + x cos x )dx = ∫
2 5

2 2

x 2 4 x 2 dx

= 2∫ x
π
0

2

2

4 x

2

dx
π

= 2 ∫ 2 4 sin 2 t 4 cos 2 t dt
0

( 令 x = 2 sin t )

= 8∫
= 4

π

2 0

π

= 4∫ 2 (1 cos 4t ) dt sin ( 2 t ) d t 0
2

2

= 2π .
40

2 + 4 + x2 π 2 1 2 sec2 t dx = ∫ 4 dt (令 x = 2 tan t ) 解 ∫ 令 0 0 2 + 2 sec t 2 + 4 + x2 π π 1 1 dt = 4 ( 1 =∫ 4 0 cos 2 t + cos t ∫ 0 cos t cos t + 1 )d t
0

14.计算 14.计算



2

1

dx

= ln sec t + tan t

π
4 0



π
4 0

1 t 2 cos 2
2

dt

π

= ln
= ln

2 + 1 tan

t 2 + 1 tan 2 π
8

4 0

41

x sin x dx 15.计算 15.计算 ∫ 2 0 1 + cos x π π π 解 用公式 ∫ xf(x)dx = ∫ xf(x)dx ( 令 x = π t ) 0 2 0 3 π x sin x π π sin3 x dx = ∫ dx 则 ∫ 2 2 0 1 + cos x 2 0 1 + cos x π π sin 2 x
=
1 t2 dt ( 令 cos x = t ) = ∫ 2 2 1 1+ t 2 11 t dt ( 因为被积函数为偶函数 因为被积函数为偶函数) =π∫ 2 01+ t
1

π

3

π

2∫

0

1 + cos x
2

d cos x

2 π =π∫ ( 1)d t = π ( 1 ) 2 0 1 + t 2
1

42

17.计算 17.计算



1 0

ln(1 x )dx





ln(1 x )dx = x ln(1 x ) ∫

= x ln( 1 x )



1 (1 )d x 1 x

1 x dx 1 x

= x ln(1 x) x ln(1 x) + C
所以



1 0

ln(1 x )dx = [ ( x 1) ln(1 x ) x ] 0

1

= lim ( x 1) ln( 1 x ) 1

1 t ln t 1 = 1 = lim 1 = lim 2 t → 0+ 0 1 t t → 0+ 0 1 t
43

x →1 0

18.计算 18.计算


2

π


2

tan 2 x[sin 2 2 x + ln( x + 1 + x 2 )]dx π
2

解 由于 tan x sin 2 x 是偶函数

2

2

tan x ln( x + 1 + x ) 是奇函数
2

所以 原式 =



π

2

π
2

tan x sin 2 xdx + 0
2 2

= 8∫

π

2 0

sin 4 x d x

3 1 π 3π = 8 = 42 2 2
44

19.计算 9.计算 9.
1



1 0

x arcta

n 1 x 2 dx
2

1 1 2 2 解 ∫ x arctan 1 x dx = ∫ arctan 1 x d(1 x ) 0 2 0 1 0 = ∫ arctan t dt ( 令 1 x 2 = t ) 2 1 1 1 = ∫ arctan t dt 2 0 1 1 1 1 1 1 dt = t arctan t ∫ t 2 2 0 1+ t 2 t 0

1 = 8 4

π



1 0

t dt 1+ t

45

=

π

8 π = 8

=
=

π
8 π
8

1 1 t dt ∫ 4 0 1+ t 2 1 1 u du (令 t = u ) ∫ 令 2 2 0 1+ u 1 1 1 )du ∫ (1 2 2 0 1+ u 1 π π 1
2 + 8 = 4 2

46

20.计算 20.计算



1 0

arcsin x arccos xdx

解 设 arcsin x = t ,则 arccos x =

π
2

t , dx = cos tdt




=

1 0

arcsin x arccos xdx = ∫ t (
2 0

π

π
2

t ) cos tdt

π
2
π
2 0



π
2 0

t cos t d t



π
2 0

t cos t d t
2

用分部积分法,我们可以求出: 分部积分法 我们可以求出 积分 可以求出

π

2∫

t cos tdt =

π π
2 2 (

1)

, 2 0



π

t cos t d t =
2

π

2

所以, 所以, 原式 = 2

π

4
47

2

2

ln t dt 在区间 [e , e2 ] 上的最大值 21.求函数 21.求函数 I ( x ) = ∫ e t 2 2t + 1 ln x I ′( x ) = 2 [e , e 2 ] 上大于零, 上大于零, 解 ,在区间 x 2x + 1 2 单调递增 递增. 所以 I ( x ) 在区间 [e , e ] 上单调 递增
x

因此函数 I ( x ) 在区间 [e , e ] 上的最大值为: 因此函数 上的最大值为

2

e2 ln t 1 2 I (e ) = ∫ dt = ln t d ( ) e t 2t + 1 e t 1

e2



e2 1 1 1 ) ln t + ∫ = ( dt e t 1 t t 1 e
48

e2

e2 1 1 1 ) ln t + ∫ = ( dt e t 1 t t 1 e e2 2 1 1 1 = 2 + +∫ ( )dt e t 1 t e 1 e 1

e2

1 t 1 = + ln e+1 t e

e2

1 = + ln( e + 1 ) 1 e+1

49

22.计算积分 22.计算积分 I =



1 0

x f ( x) t 2 dx ,其中 f ( x ) = ∫ 1 e dt 其中 x

采用分部积分的方法: 解 采用分部积分的方法

则 I=



1 0

1 f ( x) dx = 2 ∫ f ( x )d x 0 x

= 2 f ( x) x

1 0

2∫
1 0

1 0

x df ( x )
x

= 2 f (1) 0 2 ∫
1 x 0

x e
1



1 2 x

dx

= ∫ e dx = e

1
50


三 : 定积分练习题(含答案)

不定积分习题 定积分练习题(含答案)

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四 : 9.2挫而不折 积极进取教案及练习题

一、 教学目标:
情感、态度、价值观:从容应对挫折和逆境,勇于克服困难,积极进取.
能力:增强调控自我、承受挫折、适应环境的能力,掌握战胜挫折的方法。
知识:知道战胜挫折、磨砺意志的基本方法。
二、重点难点:战胜挫折的途径和方法是本课的教学重点和难点。 
三、课前准备:
学生准备:搜集整理勇于战胜挫折的名人、伟人故事,也可以是自己身边感人的故事。
教师准备:了解掌握中学生日常生活中普遍遇到的困难和挫折,调查了解导致中学生受到挫折的普遍因素。
 四、教学流程:
 六、课堂巩固:
(一)单项选择题:
1.被誉为“乐圣”的贝多芬,一声屡遭磨难,尤其是耳聋是对他最为沉重的打击,但他 发出了“要扼住命运的咽喉”,终于从 挫折中站起来。这是因为她 (   )                         
a吃一堑,长一智                         b主动寻求帮助
c直面挫折,不畏不惧,从精神上战胜挫折。d自我疏导,自我排解   
2.一次数学考试,李强.张芳均考的不理想。张芳从此以后,由害怕数学到讨厌数学,最终中考失利;而李强则分析原因,发奋努力,终于成为数学尖子。这件事告诉我们 (  )                    
 ①挫折即是坏事也是好事                   ②李强更聪明些  
 ③人们对待挫折的态度不同,结果也不一样   ④遇到挫折应积极寻找应对方法战胜挫折
a ①②③     b②③④   c①③④     d①②④
3.我国社会主义现代化建设的总设计师邓小平同志一生三起三落尤其是“文革”时期的两次沉浮,是他最痛苦的时期。他仍在为中华民族的伟大复兴而思考,他说:“我是人民的儿子,我深情的爱着我的祖国和人民。”这表明,要战胜挫折,应该  (      )
    ①冷静分析,从容面对               ② 学会自我疏导
③积极进取,勇于探索创新          ④  直面挫折,不畏不惧
a ①②         b①②③④    c②③    d ②③④
4.“如果生活只有晴空而没有阴语笼罩,只有幸福而没有悲哀,只有 欢乐而没有痛苦,那么,这样的生活根本就不是生活—至少不是人的生活。”这句名言说明 ( )                            a生活是痛苦不堪的               b不要把生活想象的那么美好
c生活就是每天经经历欢乐痛苦      d所有的人都会经历挫折和失败
5. 2008年5月12日,四川汶川发生了强烈的地震,造成重大人员伤亡。造成此次灾难的主要原因是(   )
 a家庭因素 b生理因素 c社会因素 d自然因素
(二)非选择题:
 【品味寓言 启迪人生】两只青蛙在觅食时不小心掉进路旁的一只牛奶罐里,罐里的牛奶不多但足以让青蛙体验到什么叫灭顶之灾。一只青蛙想:“完了!完了!这么高的牛奶罐,我永远也出不去了。”于是它很快就沉了下去。另一只青蛙看见同伴沉没于牛奶中,并没有沮丧、放弃,而是不断的告诫自己:“上帝给了发达的肌肉,我一定能够跳出去。”它鼓足力量,一次一次奋起、跳跃----生命的力量与美展现在它每一次搏击与奋斗中,最后成功脱险。
(1)从上面的寓言中,你悟出什么样的人生道理?

 (2)我们在人生道路上也难免会遇到挫折,请你谈谈摆脱挫折的有效方法。

参考答案
(一)单项选择题:
1 c  2  c   3  b   4   d  5 d
(二)非选择题:
(l)人生难免有挫折;不同的人面对挫折的态度不同,将会导致不同的结果;只有意志坚强、有坚定信念的人才能实现人生的价值,享受真正的人生等。(答到两点即可)
(2)树立正确的人生;正确地认识挫折;直面挫折,不畏不惧 ;冷静分析,从容应对;自我疏导,自我排解;主动寻求帮助;积极进取,探索创新 。(须答到三点)

本文标题:面积进率练习题答案-范进中举练习(与练习册题目)有答案
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