一 : 2011年无锡市化学中考17题D选项求详细解析
2011年无锡市化学中考17题D选项求详细解析
25、将一定量的丙醇（C3H8O）和氧气置于一个封闭的容器中引燃,测得反应前后各物质的质量如下表：
物质x05 丙醇x05 氧气x05水x05二氧化碳 x05X
反应前质量/gx05 6.0x05 12.8x050x050x05 0
反应后质量/gx05 0x05 0x05 7.2x058.8x05 a
下列判断正确的是
A．表中a的值为2.8 x05B．X一定是该反应的催化剂
C．X可能含有氢元素 x05D．若起始时氧气的质量是14.4g,则无X生成
我认为这道题选AD
既然楼主明白ABC,那很容易就可以推算出x的组成是CO,CO的产生是因为燃烧的不完全,若氧气的质量改为14.4g,设无CO生成,则
C3H8O+O2——CO2+H2O
因为在化学方程式中物质的质量和他的相对质量之比是相等的,已知丙醇和氧气的质量所以2C3H8O+9O2——CO2+H2O
配平可得2C3H8O+9O2——8CO2+6H2O
发现丙醇和氧气恰好完全反应,且未生成CO,所以选AD
选我哦!这么晚给你打!若不懂可以追问,我再详细的给你讲.
二 : 高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练
１、已知关于x的不等式(kx?k2?4)(x?4)?0，其中k?R。(www.61k.com] ⑴试求不等式的解集A；
⑵对于不等式的解集A，若满足A?Z?B（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。
① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立。 已知函数g(x)?x2与h(x)?a?2x?1是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h(x)是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程g(2x?1)?h(x)?m(m?R)解的个数情况。
3.已知函数f(x)?2x?1
2|x|.
（1）若f(x)?2，求x的值；
（2）若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[2,3]恒成立，求实数m的取值范围.
?11?,x?0;?4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当x?0时，f(x)?? x
?0,x?0.?
（1）求f(x)在(??,0)上的解析式.
（2）请你作出函数f(x)的大致图像.
（3）当0?a?b时，若f(a)?f(b)，求ab的取值范围.
（4）若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解，求b,c满足的条件.
5．已知函数f(x)?a?b
|x|(x?0)。 2
（1）若函数f(x)是(0,??)上的增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b?2时，若不等式f(x)?x在区间(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）对于函数g(x)若存在区间[m,n](m?n)，使x?[m,n]时，函数g(x)的值域也是
[m,n]，则称g(x)是[m,n]上的闭函数。若函数f(x)是某区间上的闭函数，试探求a,b应满足的条件。
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6、设f(x)?
ax2求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f(x)?bx，的定义域和值域相同。(www.61k.com］
7．对于函数f(x)，若存在x0?R ，使f(x0)?x0成立，则称点(x0,x0)为函数的不动点。
（1）已知函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；
（2）若对于任意实数b，函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)总有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在（有限的）n 个不动点，求证：n必为奇数。
8．设函数f(x)?x?1
x，(x?0)的图象为C1、C1关于点A（2，1）的对称的图象为C2，
C2对应的函数为g(x).
（1）求函数y?g(x)的解析式；
（2）若直线y?b与C2只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.
9．设定义在(0,??)上的函数f(x)满足下面三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1；
②f(2)?0；
③当x?1时，总有f(x)?1.
（1）求f(1)及f()的值； 21
（2）求证：f(x)在(0,??)上是减函数.
10． 已知函数f(x)是定义在??2,2?上的奇函数，当x?[?2,0)时，f(x)?tx?
常数）。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当t?[2,6]时，求f(x)在??2,0?上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f(x)
在?0,2?上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t?9时，证明：函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。
12x（t为3
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11.记函数f?x??2?x?7
x?2的定义域为A，g?x??lg??2x?b??ax?1???b?0,a?R?的定
义域为B， （1）求A：
（2）若A?B，求a、b的取值范围
12、设f?x??a?1
xx1?a
（1）求f?x?的反函数f?a?0,a?1?。（www.61k.com] ?1?x?：
（2）讨论f?1?x?在?1.???上的单调性，并加以证明：
（3）令g?x??1?logax，当?m,n???1,????m?n?时，
?g?n?,g?m??，求a 的取值范围。
13．集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
(1) 函数f(x)的定义域是[0,??)；
(2) 函数f(x)的值域是[?2,4)； f?1?x?在?m,n?上的值域是
(3) 函数f(x)在[0,??)上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数f1(x)?1x2(x?0)，及f2(x)?4?6?()(x?0)是否属于集合A？并简2
要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)?f(x?2)?2f(x?1)，
是否对于任意的x?0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
14、设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=??f(x)
??f(x)(x?0)(x?0)
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)?0成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x???2,2?时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。
15．函数f(x)=x
ax?b(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？
(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
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函数大题专练答案
１、已知关于x的不等式(kx?k2?4)(x?4)?0，其中k?R。[www.61k.com]
⑴试求不等式的解集A；
⑵对于不等式的解集A，若满足A?Z?B（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合
B；若不能，请说明理由。
解：（1）当k?0时，A?(??,4)；当k?0且k?2时，A?(??,4)?(k?
4k
,??)；
当k?2时，A?(??,4)?(4,??)；（不单独分析k?2时的情况不扣分） 当k?0时，A?(k?
4k,4)。
（2） 由（1）知：当k?0时，集合B中的元素的个数无限；
当k?0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集。 因为k?
4k
??4，当且仅当k??2时取等号，
所以当k??2时，集合B的元素个数最少。 此时A???4,4?，故集合B???3,?2,?1,0,1,2,3?。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。 ① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立。 已知函数g(x)?x2与h(x)?a?2x?1是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h(x)是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程g(2x?1)?h(x)?m(m?R)解的个数情况。 解：（1） 当x??0,1?时，总有g(x)?x2?0，满足①，
当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，
g(x1?x2)?x1?x2?2x1x2?x1?x2?g(x1)?g(x2)，满足②
2
2
2
2
（2）若a?1时，h(0)?a?1?0不满足①，所以不是G函数；
1?x2
若a?1时，h(x)在x?[0,1]上是增函数，则h(x)?0，满足①
x
由h(x1?x2)?h(x1)?h(x2) ，得a?2
?1?a?2
x1
?1?a?2
x2
?1，
即a[1?(2所以 0?2
?a?
x1
x1
?1)(2
x2
?1)]?1，
x
x1
x1
因为 x1?0,x2?0,x1?x2?1
?1?1 0?22?1? 1 x1与x2不同时等于1 ?0?(21
1?(2
x1
?1)(2?1)?1
?1)(2
x1
?1)
1
)min?1 ?a?1，
当x1?x2?0时，(
1?(2
x1
?1)(2
x1
?1)
综合上述：a?{1} （3）根据（２）知： a=1，方程为4x?2x?m，
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?0?2x?1?1由? 得 x?[0,1] ?0?x?1
11令2x?t?[1,2]，则m?t2?t?(t?)2? 24
由图形可知：当m?[0,2]时，有一解； 当m?(??,0)?(2,??)时，方程无解。[www.61k.com) ３.已知函数f(x)?2x?1
|x|2
（1）若f(x)?2，求x的值； .
（2）若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[2,3]恒成立，求实数m的取值范围.
[解] （1）当x?0时，
由条件可知 2x
解得 2x
?2xf(x)?0；当x?0时，f(x)?2?2，即 22xxx?12x. ?12x?2?2?1?0， ?1?2.
2?0，?x?log?1?
?
?22t2?. 1?1??t?m2?????02tt2?2?? （2）当t?[1,2]时，2t?
即 m?22t
?2t?，
??. 2?1?0， ? m???2?1?. t?[2,3],???1?2??[?65,?17]， ?1??24t???12t2t
故m的取值范围是[?17,??).
?1?,x?0;?４.设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当x?0时，f(x)?? x
?0,x?0.?
（1）求f(x)在(??,0)上的解析式.
（2）请你作出函数f(x)的大致图像.
（3）当0?a?b时，若f(a)?f(b)，求ab的取值范围.
（4）若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解，求b,c满足的条件. 2
[解]（1）当x?(??,0)时，f(x)?f(?x)??
（2）
f(x)的大致图像如下：. 1?x??1x.
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0?a?bf(a)?f(b)1?1?11??
?1?????1????1?????2，
aba?b?ab??
?a?b?2ab?11
22
解得ab的取值范围是(1,??).
（4）由（2），对于方程f(x)?a，当a?0时，方程有3个根；当0?a?1时，方程有4个根，当a?1时，方程有2个根；当a?0时，方程无解.…15分
所以，要使关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解，关于f(x)的方程
f(x)?bf(x)?c?0
2
2
有一个在区间(0,1)的正实数根和一个等于零的根。（www.61k.com）
所以c?0,f(x)??b?(0,1)，即?1?b?0,c?0. ５．已知函数f(x)?a?
b|x|
(x?0)。
（1）若函数f(x)是(0,??)上的增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b?2时，若不等式f(x)?x在区间(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）对于函数g(x)若存在区间[m,n](m?n)，使x?[m,n]时，函数g(x)的值域也是
[m,n]，则称g(x)是[m,n]上的闭函数。若函数f(x)是某区间上的闭函数，试探
求a,b应满足的条件。
解：（1） 当x?(0,??)时，f(x)?a?
bx
设x1,x2?(0,??)且x1?x2，由f(x)是(0,??)上的增函数，则f(x1)?f(x2)
f(x1)?f(x2)?
b(x1?x2)x1x2
?0
由x1?x2，x1,x2?(0,??)知x1?x2?0,x1x2?0，所以b?0，即b?(0,??)
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（2）当b?2时，f(x)?a?
2
x2x2|x|?x在x?(1,??)上恒成立，即a?x?2x
因为x??，当x?
2
x即x?时取等号，
(1,??)，所以x?在x?(1,??
)上的最小值为
a?（3） 因为f(x)?a?b
|x|的定义域是(??,0)?(0,??)，设f(x)是区间[m,n]上的闭函
数，则mn?0且b?0
（4） ①若0?m?n
?f(m)?m当b?0时，f(x)?a?是(0,??)上的增函数，则?， f(n)?n|x|?b 所以方程a?bx?x在(0,??)上有两不等实根， 即x2?ax?b?0在(0,??)上有两不等实根，所以
?a2?4b?0
?2?x1?x2?a?0，即a?0,b?0且a?4b?0
?x?x?b?0?12
当b?0时，f(x)?a?b
|x|?a??b
x在(0,??)上递减，则??f(m)?n
?f(n)?m，即 b?a??n??a?0?m，所以a?0,b?0 ???bmn??b??a??m?n?
②若m?n?0
?f(m)?n当b?0时，f(x)?a?，即?a?是(??,0)上的减函数，所以?f(n)?m|x|x?bb
b?a??n??a?0?m?，所以a?0,b?0 ???mn?b?a?b?m?n? ６、设f(x)?ax2?bx，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数
f(x)的定义域和值域相同。(www.61k.com］
高中数学必修一 高中数学必修一函数大题(含详细解答)
解：（1）若a?0，则对于每个正数b，f(x)?bx的定义域和值域都是[0,??)
故a?0满足条件
（2）若a?0，则对于正数b，f(x)?
ax
2
b??
?bx的定义域为D????,????0,???，
a??
但f(x)的值域A??0,???，故D?A，即a?0不合条件；
（3）若a?0，则对正数b，定义域D?[0,?
ba
] (f(x))max?
b2?a
，
?a?0
???a??4 ]，??f(x)的值域为[0,
a2?a2?a?2?a??a
bbb
综上所述：a的值为0或?4
７．对于函数f(x)，若存在x0?R ，使f(x0)?x0成立，则称点(x0,x0)为函数的不动点。[www.61k.com］ （1）已知函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值； （2）若对于任意实数b，函数f(x)?ax2?bx?b(a?0)总有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在（有限的）n 个不动点，求证：n必为奇数。 解：（1）由不动点的定义：f(x)?x?0，∴ax2?(b?1)x?b?0 代入x?1知a?1，又由x??3及a?1知b?3。 ∴a?1，b?3。
2
（2）对任意实数b，f(x)?ax?bx?b(a?0)总有两个相异的不动点，即是对任意的实数b，方程f(x)?x?0总有两个相异的实数根。
∴ax
2
?(b?1)x?b?0中??(b?1)?4ab?0，
2
22
即b?(4a?2)b?1?0恒成立。故?1?(4a?2)?4?0，∴0?a?1。
故当0?a?1时，对任意的实数b，方程f(x)总有两个相异的不动点。 ………...................1’
（3）g(x)是R上的奇函数，则g(0)?0，∴（0，0）是函数g(x)的不动点。 若g(x)有异于（0，0）的不动点(x0,x0)，则g(x0)?x0。 又g(?x0)??g(x0)??x0，∴(?x0,?x0)是函数g(x)的不动点。
高中数学必修一 高中数学必修一函数大题(含详细解答)
∴g(x)的有限个不动点除原点外，都是成对出现的， 所以有2k个（k?N），加上原点，共有n?2k?1个。(www.61k.com］即n必为奇数 ８．设函数f(x)?x?1
x（2，1）的对称的图象为C2，，(x?0)的图象为C1、C1关于点A
C2对应的函数为g(x).
（1）求函数y?g(x)的解析式；
（2）若直线y?b与C2只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.
解．（1）设p(u,v)是y?x?1
x上任意一点，?v?u?1
u ①
设P关于A（2，1）对称的点为Q(x,y),??
1
4?x?u?x?4?u?4?x?? ?v?y?2?v?2?y1x?4代入①得2?y?4?x?
?g(x)?x?2?1
x?4?y?x?2? (x?(??,4)?(4,??));
?y?b?2 （2）联立?1?x?(b?6)x?4b?9?0, ?y?x?2?x?4?
???(b?6)?4?(4b?9)?b?4b?0?b?0或b?4, 22
（1）当b?0时得交点（3，0）； （2）当b?4时得交点（5，4）.
9．设定义在(0,??)上的函数f(x)满足下面三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1； ②f(2)?0；
③当x?1时，总有f(x)?1.
（1）求f(1)及f()的值； 21
（2）求证：f(x)在(0,??)上是减函数. 解（1）取a=b=1，则f(1)?2f(1)?1.故f(1)?1 又f(1)?f(2?11)?f(2)?f()?1.
22 且f(2)?0.
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得：
1
f()?f(1)?f(2)?1?1?1?2 2
（2）设0?x1?x2,则：f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?[f(x2)?f(x1)?1]?f(x1)
x1
x1
?f(
x2x1
)?1 依0?x1?x2,可得
x2x1
?1
再依据当x?1时，总有f(x)?1成立，可得f(
x2x1
)?1
即f(x2)?f(x1)?0成立，故f(x)在(0,??)上是减函数。（www.61k.com］
10． 已知函数f(x)是定义在??2,2?上的奇函数，当x?[?2,0)时，f(x)?tx?常数）。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当t?[2,6]时，求f(x)在??2,0?上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f(x)
在?0,2?上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t?9时，证明：函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。 解：（1）x??0,2?时，?x???2,0?， 则 f(?x)?t(?x)?
12
(?x)??tx?
3
12
x（t为
3
1212
12
x， ∵函x，即 x ，
33
3
数f(x)是定义在??2,2?上的奇函数，即f??x???f?x?，∴?f?x???tx?
f(x)?tx?
12
x，又可知 f?0??0，∴函数f(x)的解析式为 f(x)?tx?
3
x???2,2?；
（2）f?x??x?t?
?
?1
122?
x?，∵t?[2,6]，x???2,0?，∴t?x?0，
22?
3
∵ ?f?x??
2
1212??2
2?x?t?x?t?x?3
12?8t122?2
???x?t?x???，∴x?t?x，
2?3272???
????
6t3
6t3
???2,0?)时，fmin??
??
即 x?
2
2t3
,x??(?
269
tt 。
猜想f(x)在?0,2?上的单调递增区间为?0,（3）t?9时，任取?2?x1?x2?2，∵
6t?
?。 3?
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1?22?f?x1??f?x2???x1?x2??t?x1?x1x2?x2??0， 2????
∴f?x?在??2,2?上单调递增，即f?x???f??2?,f?2??，即f?x???4?2t,2t?4?，t?9，∴4?2t??14,2t?4?14，
∴14??4?2t,2t?4?，∴当t?9时，函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。(www.61k.com)
11.记函数f?x??2?x?7
x?2的定义域为A，g?x??lg??2x?b??ax?1???b?0,a?R?的定
义域为B， （1）求A：
（2）若A?B，求a、b的取值范围
解：（1）A??x2??x?7??x?3??0???x?0?????,?2???3,???， x?2???x?2?
b1（2）?2x?b??ax?1??0，由A?B，得a?0，则x?orx??，即 2a
b?10??3??a?1??b????2。 ??B????,????,???， ?2a??2???0?b?6??2??1?0??a?
12、设f?x??a?1
xx1?a
（1）求f?x?的反函数f?a?0,a?1?。 ?1?x?：
（2）讨论f?1?x?在?1.???上的单调性，并加以证明：
（3）令g?x??1?logax，当?m,n???1,????m?n?时，
?g?n?,g?m??，求a 的取值范围。
解：（1）f?1f?1?x?在?m,n?上的值域是?x??logx?1
ax?1?x?1或x??1?
（2）设1?x1?x2，∵
∴0?a?1时，f?1x1?1x1?1?x2?1x2?1?2?x1?x2??x1?1??x2?1??0 ?x1??f?1?x2?，∴f?1?x?在?1.???上是减函数：a?1时，
?1?1?1f?x1??f?x2?，∴f?x?在?1.???上是增函数。
?1（3）当0?a?1时，∵f?x?在?1.???上是减函数，
?1?x?1x?1?f?m??g?m?2?1?logax得?ax，即ax??a?1?x?1?0， ∴?，由loga ?1x?1x?1??f?n??g?n?
高中数学必修一 高中数学必修一函数大题(含详细解答)
?
???0?可知方程的两个根均大于1，即?f?1??0?0?a?3?22，当a?1时，∵f
?1?a??1?2a
??f上是增函数，∴?1.??????f?1?x?在?m??g?n???1?n??g?m??1?m?1?amn?an?a??1（舍去）。（www.61k.com) 综??n?1?amn?am
上，得 0?a?3?22。
13．集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
(1) 函数f(x)的定义域是[0,??)；
(2) 函数f(x)的值域是[?2,4)；
(3) 函数f(x)在[0,??)上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数f1(x)?1x2(x?0)，及f2(x)?4?6?()(x?0)是否属于集合A？并简2
要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)?f(x?2)?2f(x?1)，
是否对于任意的x?0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
解：（1）函数f1(x)?
f1(x)?x?2不属于集合A. 因为f1(x)的值域是[?2,??),所以函数x?2不属于集合A.(或?当x?49?0时,f1(49)?5?4，不满足条件.)
1xf2(x)?4?6?()(x?0)在集合A中, 因为: ① 函数f2(x)的定义域是[0,??)；② 函2
数f2(x)的值域是[?2,4)；③ 函数f2(x)在[0,??)上是增函数．
（2）f(x)?f(x?2)?2f(x?1)?6?()(?21x14)?0，
?不等式f(x)?f(x?2)?2f(x?1)对于任意的x?0总成立
14、设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=??f(x)
??f(x)(x?0)(x?0)
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)?0成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x???2,2?时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。
解：（1）?f(-1)=0 ∴b?a?1由f(x)?0恒成立 知△=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2?0
(x?0)?(x?1)2∴a=1从而f(x)=x+2x+1 ∴F(x)=? ， 2?(x?1)(x?0)?
（2）由（1）可知f(x)=x2+2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1，由于g(x)在??2,2?上是单调函数,知-2?k
2??2或-2?k
2?2，得k?-2或k?6 ，
（3）?f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴f(x)在?0,???上为增函数
对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x<0时-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，
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∴F(x)是奇函数且F(x)在?0，???上为增函数， ?m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n) ∴F(m)+F(n)>0 。(www.61k.com] 15．函数f(x)=
xax?b
(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？ (3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。 解 (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程所以
1ax?b
xax?b
=x的解，
=1无解或有解为0，若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则
12
b=1，所以a=(2)f(x)=
2xx?2
。
，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，
2mm?2
取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即f(x)+f(–4–x)=
2xx?2
2
=4，m= –4(必要性)，又m= –4时，
?
2(?4?x)?4?x?2
2
=……=4成立(充分性) ，所以存在常数m= –4，使得对定
义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立， (3)|AP|=(x+3)+(|AP|=(t+1)+(， 所以当t–
4t
2
22
x?2
x?2t?422t
)，设x+2=t，t≠0， 则
8t
)=t+2t+2–+
16t
2
=(t+
2
16t
2
)+2(t–
4t
)+2=(t–
4t
)+2(t–
2
4t
)+10=( t–
4t
+1)+9
2
+1=0时即t=
2x
?1?2
2
，也就是x=
?5?2
时，|AP| min = 3 。
16、已知函数f(x)??log
1?mx1?x
是奇函数。
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明。
解（1）?f(x)是奇函数，?f(?x)?f(x)?0； 即(?
2x?log
1?mx
2
1?x
)?(
2x
?log2x
1?mx
2
1?x
2
)?0，解得：m?1，其中m??1（舍）； (x???1,0???0,1?)确是奇函数。
经验证当m?1时，f(x)??log
1?x1?x
（2）先研究f(x)在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则
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f(x1)?f(x2)?
?(
由2
x1?2x22x12x1?log?2x221?x121?x1?(22x22?log1?x221?x221?x1?1)], )?[log1?x2?1)?log2(2?0,log2(1?x2?1)?log2(1?x1?1)?0,
得f(x1)?f(x2)>0，即f(x)在（0，1）内单调递减； 由于f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f(x)在（－1，0）内单调递减。[www.61k.com）
三 : 2011年湖北武汉中考数学16题怎么做要详细的解答过程，谢谢
2011年湖北武汉中考数学16题怎么做
要详细的解答过程，谢谢
如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得
﹛-a+b=0………①
﹛ma+b=2m+2…②
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
∴a=2,b=2
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE=1/2×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×1/2×4×1=10，
∴S△ABE+S四边形BEDM=10，
即2+4×m=10，
解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
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