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已知函数f x-已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象

发布时间:2018-05-12 所属栏目:已知f(x)高中数学

一 : 已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象

已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)。
(1)求f(x);
(2)若不等式(x+(x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:同步题

解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,得

结合a>0且a≠1,解得
∴f(x)=3·2x
(2)要使在(-∞,1]上恒成立
只需保证函数在(-∞,1]上的最小值不小于m即可
∵函数在(-∞,1]上为减函数
∴当x=1时,有最小值
∴只需即可。


考点:

考点名称:指数函数的解析式及定义(定义域、值域)

指数函数的定义

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。

指数函数的解析式

y=ax(a>0,且a≠1)

理解指数函数定义,需注意的几个问题

①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:

如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像等函数都不是指数函数,要注意区分。

考点名称:指数函数的图象与性质

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:

0<a<1a>1
图像
图像定义域R
值域(0,+∞)
恒过定点图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1
单调性在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数
函数值的变化规律当x<0时,y>1当x<0时,0<y<1
当x=0时,y=1当x=0时,y=1
当x>0时,0<y<1当x>0时,y>1

底数对指数函数的影响:

①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0<a<l时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x轴.
②底数对函数值的影响如图.

③当a>0,且a≠l时,函数与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小:

若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较:
若底数不同而指数相同,用作商法比较;
若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值,

指数函数图象的应用:

函数的图象是直观地表示函数的一种方法.函数的很多性质,可以从图象上一览无余.数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象.利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题.

二 : 高一数学以知函数F(X)=log3[(mx^2+8x+n)/(x

高一数学

以知F(X)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)],值域为[0,2],求m,n的值


值域[0,2]

所以1≤(mx^2+8x+n)/(x^2+1)≤9

所以(m-1)x^2+8x+n-1≥0.......(1)

(m-9)x^2+8x+n-9≤0 ........(2)

(1) m-1>0,△=0即15-mn+m+n=0 .......(3)

(2) m-9<0 ,△=0 即-65-mn+9m+9n=0 .......(4)

(3),(4) ===>m=5,n=5

三 : 导数问题已知函数f(x)在x=1处连续,且lim[f(x)/(x

导数问题

已知f(x)在x=1处连续,
且lim[f(x)/(x-1)]= 2
 x→1
求f'(1)


由lim1>[f(x)/(x-1)]知,lim1>f(x)=0

由f(x)在x=1处连续,有f(1)=0

所以f'(1)=lim1>[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim1>[f(x)/(x-1)]=2

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