一 : 初中一年级一元一次方程应用题总结96
第一讲 行程问题
1 行程问题中的三个基本量及其关系 路程=速度×时间
2 基本类型
① 相遇问题快行距+慢行距=原距
② 追及问题 快行距-慢行距=原距
③ 航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速 顺速 + 逆速 = 2船速
【经典例题】 例1甲、乙两站相距480公里一列慢车从甲站开出每小时行90公里一列快车从乙站开出每小时行140公里。
1慢车先开出1小时快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 2两车同时开出相背而行多少小时后两车相距600公里
3两车同时开出慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距600公里 4两车同时开出同向而行快车在慢车的后面多少小时后快车追上慢车
5慢车开出1小时后两车同向而行快车在慢车后面快车开出后多少小时追上慢车
1. 两车站相距275km慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站那么慢车开出几小时后与快车相遇
2. 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地车行3h后因遇雨平均速度被迫每小时减少10km结果到乙地比预计的时间晚了45min求甲乙两地距离。
3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行甲的速度为5千米/小时乙的速度为3千米/小时甲带着一只狗当甲追乙时狗先追上乙再返回遇上甲再返回追上乙依次反复直至甲追上乙为止已知狗的速度为15千米/小时求此过程中狗跑的总路程是多少
4. 已知甲、乙两地相距120千米乙的速度比甲每小时快1千米甲先从A地出发2小时后乙从B地出发与甲相向而行经过10小时后相遇求甲乙的速度
5. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离
6. 一队学生去军事训练走到半路队长有事要从队头通知到队尾通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回已知队伍的行进速度为14米/分。问若已知队长320米则通讯员几分钟返回若已知通讯员用了25分钟则队长为多少米
7 一架飞机在两个城市之间飞行风速为24千米/小时顺风飞行需要2小时50分逆风飞行需要3小时求两个城市之间的飞行路程
8. 一轮船在甲、乙两码头之间航行顺水航行需要4小时逆水航行需要5小时水流的速度为2千米/时求甲、乙两码头之间的距离
盈利问题
1.一件商品的售价是30元，
（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？
（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？
2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？
3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？
5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？
6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？
7、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
8、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少?
思考：现对某商品的单价进行降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原单价销售时提高百分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
四、方案最优化问题
1、我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的 优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。
（1） 设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子；
（2） 请问选择哪家印刷厂收费比较合算？
1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: ①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? ②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? ③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱
2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算
5、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案
6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
分段收费问题
4、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由
8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? （2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠
1、某市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元， 某天该出租车行驶路程为
①行驶2千米时，应收费为：
②行驶5千米时，应收费为：
③行驶X千米时，应收费为：
3.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？
4.某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某用户4月份用电84度，共缴纳电费30.72元，求a的值。
（2）若该用户5月份的电费平均每度0.36元，求5月份共用电多少度？应缴纳电费多少？
储蓄问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。
1. 存款 例1 某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种存款的年利率为
2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？（不计利息税）
解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万元，甲种存款的利息为x·2.5%，乙种存款的利息为(20－x)·2.25%，依题意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。
2. 存款利息 例2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税（20%）后得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
解：设储蓄2000元的年利率为x%，则储蓄1000元的年利率为(3.24%－x%)，依题意，得： 解得：x=2.25。 答：两种储蓄的年利率分别是2.25%和0.99%。
3. 分期付款购物
例3 某商店为了促销G牌冰箱，2003年元旦当天购买该种冰箱可分两次付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息（年利率为5.6%）在2004年元旦付清，该冰箱每台售价8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？
解：设每次应付款x元，依题意， 解得：x=4224（元） 答：每次应付款4224元
1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗
3. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元
二 : 初中数学知识点——二元一次方程：二元一次方程组五种应用题
二元一次方程组应用题的五种题型
1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
3、找：找出能够表示题意两个相等关系；
4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案
二、典型例题讲解
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？
3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？
题型三、列二元一次方程解决商品问题
4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。
题型四、列二元一次方程组解决工程问题
5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
题型五：列二元一次方程组解决增长问题
6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？
来源：高分网
三 : 初中数学微课教案——一元一次方程的应用
教学目标四 : 小学数学方程应用题一环形公路长11千米，甲乙二人同时同地沿公路骑
小学数学方程应用题
一环形长11千米，甲乙二人同时同地沿公路骑车反向而行2小时相遇。若他们同时同向而行，则经过2.2小时后，甲重新追上乙，求甲乙二人骑车速度各是多少？
1. 11/2=5.5千米/时......速度和
2. 若他们同时同向而行，则经过2.2小时后，甲重新追上乙.说明追及时间是2.2小时.相距的路程11千米除以速度差,我们可以设慢车速度为X千米/时.则快车速度为(5.5-X)千米/时.
3. 11/(5.5-X-X)=2.2
解得X=0.25.......乙的速度
5.5-0.25=5.25千米/时...甲的速度
答:甲的速度是5.25千米/时.乙的速度是0.25千米/时.
好象速度相差太大,思路和上题一样.思路绝对正确,计算再看看.
五 : 用一元一次方程解应用题某校为初一年纪住校学生安排宿舍,若每间住5
用一元一次方程解应用题
某校为年纪住校学生安排宿舍,若每间住5人,则有4人住不下,若每间住6人,则有1间只住了4人,且空2间宿舍,求该年级住校人数和宿舍间数.
解：
住6人的宿舍只住4人，即差2人才住满
设有x间宿舍，依题意列方程，得：
6（x-2）-2=5x+4
6x-12-2=5x+4
x=18
5x+4=94
答：学生94人，宿舍18间。
本文标题：初一数学一元一次方程应用题-初中一年级一元一次方程应用题总结9661阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1