一 : 8年级数学题已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1,6）

8年级数学题

已知一次的图象经过点A（-3，2）、B（1,6）。
（1）求此函数的解析式，并画出图象，
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。

要有过程解答。

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（1）、解：设一次函数为y=kx+b

则：-3k+b=2……（1）

k+b=6……（2）

解(1）、（2）得

k=1,b=5

所以：一次函数的解析式是：y=x+5。

（2）当x=0,y=5

当y=0,x=-5

∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积=|-5|×|5|÷2=12.5。

二 : 二次函数解析式已知二次函数图像的顶点在X轴上，且图像经过点（2，

二次函数解析式

已知二次图像的顶点在X轴上，且图像经过点（2，-2),与（-1，-8），求函数关系式

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依题意设二次函数为

y=a(x-b)^2, (其中a,b为待定常数)

把坐标（2，-2),与（-1，-8）代入得:

a--2,b=1或a=-2/9,b=5

所求二次函数为

y=-2(x-1)^2,

y=(-2/9)(x-5)^2,

三 : 已知二次函数y=x2-（m2+8)x+2(m2+6).设抛物线顶?

二次函数

已知二次y=x2-（m2+8)x+2(m2+6).设抛物线顶点为A与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求出m的值，如果不存在说明理由。

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解：若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，

设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，

则x1、x2是方程x^2-（m^2+8）x+2（m^2+6）=0的两个根，

∴x1+x2=m^2+8，x1•x2=2（m^2+6），

∴x1＞0，x2＞0，

∴BC=x2-x1，

∵（x1-x2^2=（x1+x2)^2-4x1x2=（m^2+8）2-8（m^2+6），

=（m2+4)^2，

∴BC=m^2+4，

∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，

[8(m^2+6)-(m^2+8)^2]/4=2（m^2+6）- (m^2+8)^2/4，

∴AD= (m^2+8)^2/4-2（m^2+6），

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=2AD，

∴m^2+4= (m^2+8)^2/2-4（m^2+6），

解得m^2=-2＜0，m^2=-4＜0，都无意义．

所以：不存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形．

四 : 关于二次函数已知二次函数y=x^2-2x-1的图像的顶点为A，二

关于二次函数

已知二次y=x^2-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax^2+bx的图像与X轴交于原点O和点C，它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图像的对称轴上。
（1）求点a与点c的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^2+bx的关系式.

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已知二次函数y=x^2-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax^2+bx的图像与X轴交于原点O和点C，它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图像的对称轴上。

（1）求点a与点c的坐标；

y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2

所以，其顶点为A(1，-2)

y=ax^2+bx=x(ax+b)，它与x轴的交点即y=0时x=0，或者x=-b/a

则点C(-b/a,0)…………………………………………………………（1）

又，其顶点B为x=-b/(2a)，y=-b^2/(4a)

即，B(-b/(2a),-b^2/(4a))

已知点B在y=x^2-2x-1的对称轴x=1上，那么：-b/(2a)=1

所以，-b/a=2…………………………………………………………（2）

那么，代入(1)就有，点C(2,0)

综上：A(1，-2)，C(2,0)

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^2+bx的关系式.

由前面知，点A(1，-2)，O(0,0)，B(1,-b^2/(4a))，C(2,0)

很显然AB⊥OC，且O、C两点关于AB对称

所以，当四边形AOBC为菱形时，OB=OA

即，OC为AB的垂直平分线

所以，A、B两点关于OC（即x轴）对称

所以，B点纵坐标为-b^2/(4a)=2

===>b^2=-8a…………………………………………………………（3）

由(2)得到：b=-2a，代入(3)有：4a^2=-8a

===>4a^2+8a=0

===>4a(a+2)=0

===>a=0（舍去，此时就不是二次函数），a=-2

所以，b=-2a=4

所以，函数解析式为：y=-2x^2+4x

五 : 九下数学已知二次函数y=x²-mx+m-2的图像到顶点

九下数学

已知二次y=x²-mx+m-2的图像到顶点x轴的距离为25/16,求这个二次函数的解析式

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y=x^2-mx+m-2=(x-m)^2+(-m^2/4+m-2).

顶点到X轴距离为25/16，即顶点纵坐标为25/16.

∴|(-m^2/4)+m-2|=25/16，

解得，m=1/2，或m=7/2。

故y=(x-7/2)^2-25/16,或y=(x-1/2)^2-25/16。

本文标题：已知二次函数顶点坐标-8年级数学题已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1,6）
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