一 : 三角形内角和教案
《三角形的内角和》教案
西藏山南扎囊县吉汝乡第一小学一小：达瓦
教学内容：
人教版小学数学四年级下册《三角形内角和》
教学目标：
1、知识目标：知道三角形内角和是180度 。（www.61k.com]
2、能力目标：（1）、通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。（2）、能运用三角形内角和这一规律解决实际问题。
3、情感目标：（1）、让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；（2）、体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°
教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，长方形。剪刀、量角器。
教学过程：
创设情景，引出问题
1、引出课题
（课件出示）看来三角形的角之间一定存在有一些奥秘在里面，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
三角形的内角、内角和
1
三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
（1）三角形内角（课件）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。(www.61k.com］
（2）三角形内角和
师：内角和指的是什么？
生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）
猜一猜
师：这个三角形的内角和是多少度？
生：180°
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 生：是。 生：不是
预设1师：有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 预设2师：可以用什么方法验证三角形的内角和是180度。 生：量一量。（量角器）
师：用量角器度量，你能说的更明白一些吗？
量一量
（1）量一量、算一算
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
（2）小组合作探究
（大部分的同学已经量好了。没有量好的小组，先停下来。让我们一起来分享其他同学的测量成果。请你给大家介绍你们组测量的三角形的形 2
三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
状，每个角的度数和内角和是多少？）学生汇报的时候教师板书。［www.61k.com]
（3）汇报交流
学生的汇报中可能会出现答案不是惟一的情况。如180°179°181°等 师：观察这些测量结果你能发现什么？
生：都在180°左右。
师：为什么会出现这种情况？
剪拼、折拼
剪拼、撕拼
预设1师：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是不用度量你能用别的方法验证吗？
预设2师：不着急，看黑板（板书），内角和就是（~~）
生：就是把内角合并在一起。
度量的验证方法是分别量出每个角的度数，分成单个研究。
如果把三个角合在一起考虑呢？你还有什么验证方法？
求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，三个角和起来是什么角？三个角和起来是多少度的角，你有办法吗？
预设3师：如果三角形的内角和是180度，180度的角就是我们以前学过的平角
把三角形的三个角拼起来是不是一个平角？
有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？
预设4师：我在电脑里收索一个验证方法。（课件演示）
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三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。（www.61k.com）
师：你能说的更明白一些吗？
师：你们觉得他得方法可行吗？
全班小组操作
大部分小组已经拼好了，还没拼好的小组先停一停。我们一起来分享其他小组的验证结果。
汇报交流
预设1师：（把学生的作品展示）把三个角拼在一起你们有什么发现？ （你能看出这是用什么三角形拼成的？为什么？三个角拼在一起你有什么发现？）
预设2让学生上来介绍
师：你怎么做？发现了什么？让学生展示不同类型的三角形拼成一个平角。说明三角形的内角和是180°（板书：剪拼 一个平角） 师：这种验证方法是谁第一个发现的，我们用掌声来祝贺他。 师课件演示拼的过程。
折拼
师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了，有没有更好验证方法？
预设1生：用折的方法
师：老师也收集了一种方法请看演示
师：要把三角形的三个角折成一个平角靠我们现在的经验是有点难。看电脑是怎样折的。（课件演示）
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三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
师：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。[www.61k.com］再把另外的两个角折起来就可以了。
预设2学生不会想到用折的方法。
师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）
计算，推理（看学生基础选用）
将一个长方形按对角线剪成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的四个角都是直角，长方形的内角和是360°，所以剪成后的直角三角形的内角和是180°
师：你发现了什么？
生：直角三角形的内角和是180°
师：你能说得更明白一些吗？
师：你能算出这个直角三角形的内角和吗？
生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板书） 师：我们给这种验证方法取个名字？（推算）
师：这个直角三角形可以用推算的方法验证，是不是所有的直角三角形都可以用这种方法推算呢？
师：推算的验证方法是谁先发现的，我们也对他表示祝贺。
6、通过这么多的方法我们验证了三角形的内角和是180度，（板书：是180度）现在让我们用肯定的口气读一遍“三角形的内角和是180度”
7、现在让我们看看教材上是如何说的。
8、解疑
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三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
为什么在一个三角形中不可有两个角是直角或两个角是钝角？
9、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度？
三、应用三角形的内角和解决问题
我们就用这个结论来解决问题
1. （1） 看图求出未知角的度数。(www.61k.com］（课件出示）
180°－55°－65° 180°－（55°＋65°）
＝125°－65° ＝180°－120°
＝60° ＝60°
刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
（2）三角形中，∠1=750，∠2=390，∠3=（ ）0
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。（课件出示）
180°÷3＝60° 180°－96°＝84° 180°－90°－40＝50° 84°÷2＝42° 90°－40°＝50° 6
三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
3、发现性作业：
（1）数学趣事
今天一大早，数学王国的两个三角形就在那儿争吵不休。［www.61k.com］一个大三角形说“我的内角和大”，另一个小的三角形说“我的内角和才大呢！”同学们，你们说一说到底谁的内角和大呢？
（2）市政问题：
问题：由于市政需要，需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该没么办呢？
（3）走向生活：
“啪——”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了（见下图），一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧去配一块，可是，玻璃已被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：我有办法了，只要拿一块碎玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。同学们，你认为应该拿哪一块呢？ 四：全课小结
师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？ 师：这节课通过我们班同学共同合作，我们用了几种验证方法。 师：撕拼和折拼方法有什么相同点？（注意说话有说服力）
生：都是把三角形的三个角拼成一个平角。
板书
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三角形内角和教学设计 三角形内角和教案
三角形内角和 180°
猜想 实验
验证
度量 180° 179° 181° 182° 183° 剪拼 一个平角
折拼 8
二 : 三角形内角和教学反思_吕正云
<<三角形内角和>>教学反思
实验小学吕正云
学生在学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进1步研究三角形3个角的关系。根据教学目标和学生掌握知识的情况，课堂上我围绕以下几点去完成教学目标：
一、创设情境，营造研究氛围
怎样提供1个良好的研究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我抛出大、小2个三角形争吵的情境，让学生评判谁说的对？为什么争吵？导入课引出研究问题。“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”激发学生求知的欲望，引起探究活动。我在研究三角形内角和时，没有按教材设计的量角求和环节进行，而是从学生熟悉的正方形纸的内角和是360°入手，再把正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？猜想一下其中的一个三角形的内角和是几度？学生很快得出1个直角三角形内角和是180°。猜测以下是不是各种形状、大小不同的三角形内角和都是180°呢？再组织学生去探究，动手验证，并得出结论。生在不断的发现中很自然地得到“三角形内角和是180°”的猜想。这样既使学生在这个探究过程中得到快乐的情感体验，又使学生有高度的热情去继续深入地研究“是否任何三角形内角和都是180°”。
二、小组合作，自主探究
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。教师根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。
三、练习设计，由易到难
研究是为了应用，在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形中2个内角的度数，求另1个角。第二层练习是已(www.61k.com)知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。练习设计提问体现开放性，“你还知道了什么”，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。
四、教学中存在不足
在教学中，由于我对学生了解的不够充分，让学生自己想其它的验证方法，难度较大，浪费了大量时间，使教学任务不能完成，练习较少，新知没有得到充分巩固，以后应引起重视。在设计教案时要了解学生，深入教材，精心设计。
三 : 《三角形的内角和》教学反思
《三角形的内角和》教学反思
《三角形的内角和》是人教版数学四年级下册第五单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进1步研究三角形3个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
一、创设情境，营造探究氛围。
怎样提供1个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画1个有2个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺3个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？
二、小组合作，自主探究。
“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的3个内角可以拼成1个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的3个内角都可以拼成1个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进1步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
三、练习设计，由易到难。
探究新知是为(www.61k.com）了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排3个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形2个内角或1个内角的度数，求另1个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。
本着“学贵在思，思源于疑”的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。
四 : 三角形的内角和教学反思
三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
成功之处：
1.教学中注意了两点：一是让学生理解“内角”“内角和”的含义；二是让学生为了使所得的结论具有普遍性，对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。
2.教学中采用让学生课前剪出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后量出每个角的度数，初步感知三角形的内角和的特征。课上让学生汇报三角形的内角和的度数有180°、178°182°等。由于学生在量、画三角形的过程中出现误差，导致出现三角形的内角和是180°左右，在此情形下，让学生通过小组合作交流，探索验证三角形内角和的特征。通过学生间的合作交流、智慧碰撞、思维火花闪现，出现了剪一剪、折一折两种验（www.61k.com]证方法，从而得出三角形的内角和是180°这一三角形重要性质。
3.在解决问题中，明确应用三角形内角和是180°，可以解决在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求第三个角的度数。
不足之处：
在对于直角三角形中，可以引导学生采用简便方法求出其中一个角的度数，对于直角三角形的特点加以分析。
再教设计：
重视对直角三角形、等腰三角形中，求其中一个角度数的方法的对比练习，让学生比较清晰的解决特殊三角形的一个角的度数。
五 : 三角形内角和教案
《三角形的内角和》教案
西藏山南扎囊县吉汝乡第一小学一小：达瓦
教学内容：
人教版小学数学四年级下册《三角形内角和》
教学目标：
1、知识目标：知道三角形内角和是180度 。
2、能力目标：（1）、通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。（2）、能运用三角形内角和这一规律解决实际问题。
3、情感目标：（1）、让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；（2）、体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°
教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，长方形。剪刀、量角器。
教学过程：
创设情景，引出问题
1、引出课题
（课件出示）看来三角形的角之间一定存在有一些奥秘在里面，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
三角形的内角、内角和
1
（1）三角形内角（课件）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。
（2）三角形内角和
师：内角和指的是什么？
生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）
猜一猜
师：这个三角形的内角和是多少度？
生：180°
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 生：是。 生：不是
预设1师：有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 预设2师：可以用什么方法验证三角形的内角和是180度。 生：量一量。（量角器）
师：用量角器度量，你能说的更明白一些吗？
量一量
（1）量一量、算一算
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
（2）小组合作探究
（大部分的同学已经量好了。没有量好的小组，先停下来。让我们一起来分享其他同学的测量成果。请你给大家介绍你们组测量的三角形的形 2
状，每个角的度数和内角和是多少？）学生汇报的时候教师板书。
（3）汇报交流
学生的汇报中可能会出现答案不是惟一的情况。如180°179°181°等 师：观察这些测量结果你能发现什么？
生：都在180°左右。
师：为什么会出现这种情况？
剪拼、折拼
剪拼、撕拼
预设1师：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是不用度量你能用别的方法验证吗？
预设2师：不着急，看黑板（板书），内角和就是（~~）
生：就是把内角合并在一起。
度量的验证方法是分别量出每个角的度数，分成单个研究。
如果把三个角合在一起考虑呢？你还有什么验证方法？
求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，三个角和起来是什么角？三个角和起来是多少度的角，你有办法吗？
预设3师：如果三角形的内角和是180度，180度的角就是我们以前学过的平角
把三角形的三个角拼起来是不是一个平角？
有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？
预设4师：我在电脑里收索一个验证方法。（课件演示）
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生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。
师：你能说的更明白一些吗？
师：你们觉得他得方法可行吗？
全班小组操作
大部分小组已经拼好了，还没拼好的小组先停一停。我们一起来分享其他小组的验证结果。
汇报交流
预设1师：（把学生的作品展示）把三个角拼在一起你们有什么发现？ （你能看出这是用什么三角形拼成的？为什么？三个角拼在一起你有什么发现？）
预设2让学生上来介绍
师：你怎么做？发现了什么？让学生展示不同类型的三角形拼成一个平角。说明三角形的内角和是180°（板书：剪拼 一个平角） 师：这种验证方法是谁第一个发现的，我们用掌声来祝贺他。 师课件演示拼的过程。
折拼
师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了，有没有更好验证方法？
预设1生：用折的方法
师：老师也收集了一种方法请看演示
师：要把三角形的三个角折成一个平角靠我们现在的经验是有点难。看电脑是怎样折的。（课件演示）
4
师：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。
预设2学生不会想到用折的方法。
师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）
计算，推理（看学生基础选用）
将一个长方形按对角线剪成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的四个角都是直角，长方形的内角和是360°，所以剪成后的直角三角形的内角和是180°
师：你发现了什么？
生：直角三角形的内角和是180°
师：你能说得更明白一些吗？
师：你能算出这个直角三角形的内角和吗？
生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板书） 师：我们给这种验证方法取个名字？（推算）
师：这个直角三角形可以用推算的方法验证，是不是所有的直角三角形都可以用这种方法推算呢？
师：推算的验证方法是谁先发现的，我们也对他表示祝贺。
6、通过这么多的方法我们验证了三角形的内角和是180度，（板书：是180度）现在让我们用肯定的口气读一遍“三角形的内角和是180度”
7、现在让我们看看教材上是如何说的。
8、解疑
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为什么在一个三角形中不可有两个角是直角或两个角是钝角？
9、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度？
三、应用三角形的内角和解决问题
我们就用这个结论来解决问题
1. （1） 看图求出未知角的度数。（课件出示）
180°－55°－65° 180°－（55°＋65°）
＝125°－65° ＝180°－120°
＝60° ＝60°
刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
（2）三角形中，∠1=750，∠2=390，∠3=（ ）0
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。（课件出示）
180°÷3＝60° 180°－96°＝84° 180°－90°－40＝50° 84°÷2＝42° 90°－40°＝50° 6
3、发现性作业：
（1）数学趣事
今天一大早，数学王国的两个三角形就在那儿争吵不休。一个大三角形说“我的内角和大”，另一个小的三角形说“我的内角和才大呢！”同学们，你们说一说到底谁的内角和大呢？
（2）市政问题：
问题：由于市政需要，需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该没么办呢？
（3）走向生活：
“啪——”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了（见下图），一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧去配一块，可是，玻璃已被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：我有办法了，只要拿一块碎玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。同学们，你认为应该拿哪一块呢？ 四：全课小结
师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？ 师：这节课通过我们班同学共同合作，我们用了几种验证方法。 师：撕拼和折拼方法有什么相同点？（注意说话有说服力）
生：都是把三角形的三个角拼成一个平角。
板书
7
三角形内角和 180°
猜想 实验
验证
度量 180° 179° 181° 182° 183° 剪拼 一个平角
折拼 8
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