一 : MATLAB求导diff

diff

Differentiate symbolic expression_r_r求符号表达式的微分

Syntax

diff(expr)
diff(expr, v)
diff(expr, sym('v'))
diff(expr, n)
diff(expr, v, n)
diff(expr, n,v)

Description

diff(expr) differentiates a symbolicexpression_r_r expr with respect toits free variable as determined by symvar.diff(expr,v) and diff(expr, sym('v')) differentiateexpr with respect tov.diff(expr,n) differentiates expr ntimes. n is a positiveinteger.diff(expr, v,n) and diff(expr, n, v)differentiate expr with respect tov n times.diff(expr) 求一个符号表达式expr相对于由symvar确定的自由变量的微分。

Examples

Differentiate the following single-variable expression_r_r onetime:syms x;
diff(sin(x^2))The result is

ans =2*x*cos(x^2)

Differentiate the following single-variable expression_r_r sixtimes:syms t;
diff(t^6,6)The result is

ans =720

Differentiate the following expression_r_r with respect tot:syms x t;
diff(sin(x*t^2), t)The result is

ans =2*t*x*cos(t^2*x)

综合应用

给定函数f(x)=cosx/(x³+7x+2)的一阶导数，并将每个点上的值与原函数的值通过matlab函数绘制出来.subs用法见

1. 一阶导数syms x;
   f=cos(x)/(x^3+7*x+2);
   f1d=diff(f,x)pretty(f1d)
2. 绘制原函数以及求导后函数曲线

x1=0:0.001:5;
y=subs(f,x,x1);
y1d=subs(f1d,x,x1);
plot(x1,y,x1,y1d,':')

二 : Matlab求导

怎么来对已经求出来的速度曲线进行求导？

我现在通过状态空间法，求解出来一个结构的速度和位移曲线，现在想通过对速度求导的方式来得到加速度，请各位好手指点，具体的表达式是怎么样的，这是个动力系统，我希望能通过求导来画出加速度的曲线

中心差分法:

0.5*(diff(y(1:end-1)+diff(2:end))/dt

这样比原始数据的头尾少两个点,可以自己补一下

以试试根据数据用polyfit求出多项式拟合，然后再diff得到加速度表达式，再作图 本帖最近评分记录

? lxq +18 2007-6-22 11:28 理由：启发引导性回答

我用matlab求导后，用plot做曲线做不出来，总提示错误，不知道为什么，谁知道怎么出图啊？具体步骤说一下

你直接对y数据求导得到的数据长度比原来少了一个

plot肯定报错，x和y尺度不符

对符号函数求导之后得到符号函数

要么ezplot，要么代入数据再画图

matlab的求导命令与求导法

技术专区 2009-03-10 16:19 阅读543 评论1

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１．matlab命令.

matlab求导 Matlab求导

建立符号变量命令sym和syms调用格式:

x=sym('x')， 建立符号变量x；

syms x y z ， 建立多个符号变量x，y，z；

matlab求导命令diff调用格式:

diff(函数) ， 求的一阶导数；

diff(函数， n) ， 求的n阶导数(n是具体整数)；

diff(函数，变量名)， 求对的偏导数；

diff(函数， 变量名，n) ，求对的n阶偏导数； matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:

jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵:

２．导数概念.

导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.

（１）点导数是一个极限值.

例1.设，用定义计算.

解:在某一点的导数定义为极限:

matlab求导 Matlab求导

我们记，输入命令:

syms h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)

得结果:ans=１．可知

（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.

例2.画出在处()的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势. 解:在曲线上另取一点，则的方程是:

.即

取，分别作出几条割线.

h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；

plot(x，exp(x)，’r’)；hold on

for i=1:5；

plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)

plot(x，a(i)*x+1)

end

axis square

作出在处的切线

plot(x，x+1，’r’)

matlab求导 Matlab求导

从图上看，随着与越来越接近，割线越来越接近曲线的割线．

３．求一元函数的导数.

（１）的一阶导数.

例3.求的导数.

解:打开matlab指令窗，输入指令:

dy_dx=diff(sin(x)/x).

得结果:

dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.

matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示

例4.求

解: 输入命令:

dy_dx=diff(log(sin(x))).

得结果:

dy_dx=cos(x)/sin(x).

在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示 的导数.

例5.求的导数.

解: 输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).

得结果:

dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).

注意输入时应为2*x.

例6.求的导数.

matlab求导 Matlab求导

解: 输入命令:

dy_dx=diff(x^x).

得结果:

dy_dx =x^x*(log(x)+1).

利用matlab 命令diff一次可以求出若干个函数的导数. 例7.求下列函数的导数:

1.

2.

3.

4.

解: 输入命令:

a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))， log(log(x))]).

得结果:

a=

[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)， 4^sin(x)*cos(x)*log(4)， 1/x/log(x)].

dy1_dx=a(1)

dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).

dy2_dx=a(2)

dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).

dy3_dx=a(3)

matlab求导 Matlab求导

dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).

dy4_dx=a(4)

dy4_dx=1/x/log(x).

由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量. （２）参数方程所确定的函数的导数.

设参数方程确定函数，则的导数

例8.设

解: 输入命令: ，求

dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；

dy_dx=dy_dt/dx_dt.

得结果:

dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).

其中分号的作用是不显示结果.

４．求多元函数的偏导数.

例9.设

解: 输入命令: 求 u的一阶偏导数.

diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)， x).

得结果:

ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x.

扩展：matlab求导函数 / matlab求导命令 / matlab

在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:

ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y.

matlab求导 Matlab求导

也可以输入命令:

jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，[x y]).

得结果:

ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x， 1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y] 给出矩阵

例10.求下列函数的偏导数:

1.

2.

解: 输入命令:

diff(atan(y/x).

得结果:

ans=-y/x^2/(1+y^2/x^2).

输入命令:

diff(atan(y/x)， y).

得结果:

ans=1/x/(1+y^2/x^2).

输入命令:

diff(x^y， x).

得结果:

ans=x^y*y/x.

输入命令:

matlab求导 Matlab求导

diff(x^y， y).

得结果:

ans=x^y*log(x).

使用jacobian命令求偏导数更为方便.

输入命令:

jacobian([atan(y/x)，x^y]，[x，y]).

得结果:

ans=[ -y/x^2/(1+y^2/x^2)， 1/x/(1+y^2/x^2)]

[ x^y*y/x， x^y*log(x)].

５．求高阶导数或高阶偏导数.

例11.设 ，求.

解:输入指令:

diff(x^2*exp(2*x)，x，20).

得结果:

ans =

99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x) 例3.12.设，求,, 解:输入命令:

diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2)

可得到:

ans=30*x^4+4*y^2.

matlab求导 Matlab求导

将命令中最后一个x换为y得: ans=-36*y^2+4*x^2.

输入命令:

diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x)，y)

可得:

ans=8*x*y

同学们可自己计算比较它们的结果.

注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y)，是对y求偏导数，不是求

help diff

If X is a vector, then diff(X) returns a vector, one element shorter than X, of differences between adjacent elements:

y=f(x)，则x(i)点处的导数为(y(i+1)-y(i-1))/(x(i+1)-x(i-1))

Re:【求助】怎样用matlab计算离散曲线上各点的曲率啊?

导数用差分代替

matlab求导 Matlab求导

Re:【求助】怎样用matlab计算离散曲线上各点的曲率啊?

版主说得也对，还可以用插值法先求出函数表达式，再求导

】

最优化计算之黄金搜索法matlab程序代码 Author: aiaishike

14 八

function [xo,fo]=Opt_Golden(f,a,b,TolX,TolFun,k)

%%%%黄金搜索算法求在区间[a,b]上的最优化解

%f为目标函数，TolX为x阈值，TolFun为函数阈值，k为迭代次数 r =(sqrt(5)-1)/2; %r为黄金分割点值，

h = b-a; %区间宽度

rh = r*h;

%%%取两点c、d,并计算相应的函数值fc和fd

c = b-rh;

d = a+rh;

fc = feval(f,c);

fd = feval(f,d);

%%%算法第二步判断是否停止迭代

if k <= 0 | (abs(h) < TolX & abs(fc – fd) < TolFun)

if fc <= fd

xo = c;

fo = fc;

else

xo = d;

fo = fd;

end

if k == 0

fprintf(’最好设定迭代次数大于0′);

end

%%%%算法第三步，进行新一轮迭代

else

if fc < fd

[xo,fo] = Opt_Golden(f,a,d,TolX,TolFun,k-1);

else

[xo,fo] = Opt_Golden(f,c,b,TolX,TolFun,k-1);

end

end

matlab求导 Matlab求导

?

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偏微分方程求解有限元法之得出基函数matlab程序代码

Author: aiaishike

14 八

function Show_Basis()

%N = [-1 1;1 1;1 -1;-1 -1;0.2 0.5]; %节点集合

N = [1 0;0 1;1 2;2 1;1.2 1.5]; %节点集合

N_n = size(N,1); % 总节点数

S = [1 2 5;2 3 5;3 4 5;1 4 5]; %区域集合

N_s = size(S,1); % 总区域数

figure(1), clf

for s = 1:N_s

nodes = [S(s,:) S(s,1)];

for i = 1:3

plot([N(nodes(i),1) N(nodes(i + 1),1)],[N(nodes(i),2) N(nodes(i+1),2)]), hold on end

end

text(0.8,0.6,’S1′);text(0.8,1.6,’S2′);text(1.4,1.5,’S3′),text(1.4,0.6,’S4′);

%基函数

p = fem_basis_ftn(N,S);

%x0 = -1; xf = 1; y0 = -1; yf = 1; %graphic region

x0 = 0; xf = 2; y0 = 0; yf = 2; %graphic region

figure(2), clf

Mx = 50; My = 50;

c = [0 1 2 3 0]; %节点的值

dx = (xf – x0)/Mx; dy = (yf – y0)/My;

xi = x0 + [0:Mx]*dx; yi = y0 + [0:My]*dy;

i_ns = [1 2 3 4 5]; %节点标号

for itr = 1:5

i_n = i_ns(itr);

if itr == 1

for i = 1:length(xi)

for j = 1:length(yi)

Z(j,i) = 0;

for s = 1:N_s

if inpolygon(xi(i),yi(j), N(S(s,:),1),N(S(s,:),2)) > 0

Z(j,i) = p(i_n,s,1) + p(i_n,s,2)*xi(i) + p(i_n,s,3)*yi(j);

break;

end

matlab求导 Matlab求导

end

end

end

subplot(321), mesh(xi,yi,Z);title(itr) %节点1的基函数

else

c1 = zeros(size(c)); c1(i_n) = 1;

subplot(320 + itr)

trimesh(S,N(:,1),N(:,2),c1) %节点 2-5的基函数

title(itr);

end

end

c = [0 1 2 3 0];

subplot(326)

trimesh(S,N(:,1),N(:,2),c);title(’基函数的线型组合’)

?

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偏微分方程求解有限元法之为每一个节点和子区域构造基函数matlab程序代码

扩展：matlab求导函数 / matlab求导命令 / matlab

Author: aiaishike

14 八

function [U,c] = fem_coef(f,g,p,c,N,S,N_i)

%p(i,s,1:3): 基函数 ftn phi_i系数

%c = [ .1 1 . 0 0 .] 边界节点取1，内节点取0

%N(n,1:2) : 第n个节点的x和y坐标

%S(s,1:3) : 第s个子区域的节点#s

%N_i : 内节点个数

%U(s,1:3) : 每个区域的 p1 + p2(s)x + p3(s)y 的坐标

N_n = size(N,1); % 总共节点数

N_s = size(S,1); % 总共子区域数

d=zeros(N_i,1);

N_b = N_n-N_i;

for i = N_b+1:N_n

for n = 1:N_n

for s = 1:N_s

xy = (N(S(s,1),:) + N(S(s,2),:) + N(S(s,3),:))/3; %重心

p_vctr = [p([i n],s,1) p([i n],s,2) p([i n],s,3)];

tmpg(s) = sum(p(i,s,2:3).*p(n,s,2:3))-g(xy(1),xy(2))*p_vctr(1,:)*[1 xy]‘*p_vctr(2,:)*[1 xy]‘;

dS(s) = det([N(S(s,1),:) 1; N(S(s,2),:) 1;N(S(s,3),:) 1])/2;

matlab求导 Matlab求导

%子区域

if n == 1, tmpf(s) = -f(xy(1),xy(2))*p_vctr(1,:)*[1 xy]‘; end end

A12(i – N_b,n) = tmpg*abs(dS)’;

end

d(i-N_b) = tmpf*abs(dS)’;

end

d = d – A12(1:N_i,1:N_b)*c(1:N_b)’;

c(N_b + 1:N_n) = A12(1:N_i,N_b+1:N_n)\d;

for s = 1:N_s

for j = 1:3, U(s,j) = c*p(:,s,j); end

end

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偏微分方程求解有限元法之产生基函数matlab程序代码 Author: aiaishike

14 八

function p = fem_basis_ftn(N,S)

%p(i,s,1:3): 基函数 ftn phi_i系数

% 共s个子区域

%N(n,1:2) : 第n个节点的x和y坐标

%S(s,1:3) : 第s个子区域的节点#s

N_n = size(N,1); %总共节点数

N_s = size(S,1); % 总子区域个数

for n = 1:N_n

for s = 1:N_s

for i = 1:3

A(i,1:3) = [1 N(S(s,i),1:2)];

b(i) = (S(s,i) == n); %The nth basis ftn is 1 only at node n. end

pnt=A\b’;

for i=1:3, p(n,s,i) = pnt(i); end

end

end

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显示中心差分法求解二维双曲线方程matlab程序代码

matlab求导 Matlab求导

Author: aiaishike

14 八

function [u,x,y,t] = Wave2(A,D,T,it0,i1t0,bxyt,Mx,My,N)

%解方程 a(u_xx + u_yy) = u_tt for D(1) <= x <= D(2), D(3) <= y <= D(4), 0 <= t <= T % 初始条件: u(x,y,0) = it0(x,y), u_t(x,y,0) = i1t0(x,y)

% 边界条件: u(x,y,t) = bxyt(x,y,t) for (x,y) on Boundary

% Mx/My x轴和y轴的等分段数

% N = 时间轴的等分段数

dx = (D(2)-D(1))/Mx; x = D(1)+[0:Mx]*dx;

dy = (D(4)- D(3))/My; y = D(3)+[0:My]‘*dy;

dt = T/N; t = [0:N]*dt;

%初始化

u = zeros(My+1,Mx + 1); ut = zeros(My + 1,Mx + 1);

for j = 2:Mx

for i = 2:My

u(i,j) = it0(x(j),y(i)); ut(i,j) = i1t0(x(j),y(i));

end

end

adt2 = A*dt*dt; rx = adt2/(dx*dx); ry = adt2/(dy*dy);

rxy1 = 1- rx – ry; rxy2 = rxy1*2;

u_1 = u;

for k = 0:N

t = k*dt;

for i = 1:My + 1 %边界条件

u(i,[1 Mx + 1]) = [bxyt(x(1),y(i),t) bxyt(x(Mx + 1),y(i),t)];

end

for j = 1:Mx + 1

u([1 My + 1],j) = [bxyt(x(j),y(1),t); bxyt(x(j),y(My + 1),t)];

end

if k == 0

for i = 2:My

for j = 2:Mx %(11.3.8)

u(i,j) = 0.5*(rx*(u_1(i,j – 1) + u_1(i,j + 1))…

+ ry*(u_1(i – 1,j)+u_1(i + 1,j))) + rxy1*u(i,j) + dt*ut(i,j);

end

end

else

for i = 2:My

for j = 2:Mx %11.3.7

u(i,j) = rx*(u_1(i,j – 1)+ u_1(i,j + 1))+ ry*(u_1(i – 1,j) + u_1(i + 1,j)) + rxy2*u(i,j) -u_2(i,j);

end

matlab求导 Matlab求导

end

end

u_2 = u_1; u_1 = u;

end

?

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双曲线偏微分方程求解之显示中心差分法matlab程序代码

Author: aiaishike

14 八

function [u,x,t] = ECD_Wave(A,xf,T,it0,i1t0,bx0,bxf,M,N)

%解方程a u_xx = u_tt for 0<=x<=xf, 0<=t<=T

% 初始条件: u(x,0) = it0(x), u_t(x,0) = i1t0(x)

% 边界条件: u(0,t)= bx0(t), u(xf,t) = bxf(t)

% M ：沿x轴的等分段数

% N ：沿y轴的等分段数

dx = xf/M; x = [0:M]‘*dx;

dt = T/N; t = [0:N]*dt;

for i = 1:M + 1

u(i,1) = it0(x(i));

end

for k = 1:N + 1

u([1 M + 1],k) = [bx0(t(k)); bxf(t(k))];

end

r = A*(dt/dx)^ 2; r1 = r/2; r2 = 2*(1 – r);

u(2:M,2) = r1*u(1:M – 1,1) + (1 – r)*u(2:M,1) + r1*u(3:M + 1,1) + dt*i1t0(x(2:M)); %(11.3.4)

for k = 3:N + 1

u(2:M,k) = r*u(1:M – 1,k – 1) + r2*u(2:M,k-1) + r*u(3:M + 1,k – 1)- u(2:M,k –

2); %(11.3.3)

end

扩展：matlab求导函数 / matlab求导命令 / matlab

三 : 用Matlab进行求导运算

matlab求导 用Matlab进行求导运算

matlab求导 用Matlab进行求导运算

matlab求导 用Matlab进行求导运算

matlab求导 用Matlab进行求导运算

matlab求导 用Matlab进行求导运算

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