一 : 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.A【解析】z?(2?i)(-i)=1-2i，选A.

?，

2.D【解析】显然m?0且m?4.当0?m?4时，椭圆长轴在x轴上，?，解得

m?8，选D.

解得m?2；当m?4时，椭圆长轴在y2

3.B【解析】因为?服从正态分布N

(3,?)，所以P(??

0)?P(??6)?1?0.8?0.2，

?P(0???6)?0.6，所以P(0

???3)?0.3.选B.

4.B【解析】设公比为q，由已知a2q?2a2?2

， 10a4?12a3?2a5得q?5q?6?0解得q?2或q?3，但q?2不符合.选B.

2

5.C【解析】A、B两点的极坐标分别为?2?3

) )，) 、化为直角坐标为(332

3

)，故AB?，选C. 2

6.D【解析】设AB?a，AD?b，PF??a，PE??b（?，??R），根据题意可知

a?1，b?1，a?b?0，??0，??0，且?????1. 所以 EF??a??b，AP?AE?PE?(1??)a??b，PD?AD?AP?(??1)a?(??1)b，故

数学试题(理科)答案第1页（共9页）

22

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

?PD?EF???(??1)a?(??1)b??a??b?(??1)???(??1)?(???)(????1)?0

.选D.（注：也可用坐标法或特殊位置法求解.）

7. A【解析】该几何体的直观图如图所示. ??

1111V?2?2?2??1??2?2???2?2?2?6.选A. 3232

8.B【解析】2000?1.1?3000?1.1?1.5. 因为1.1?1.46?1.5，1.1?1.61?1.5，所以m的最小正整数值为5.选B.

9.C【解析】因为mm45114mn?11???1，所以4m?n?(4m?n)????5??. mnnm?mn?

4mn4m?n?? ≤ 5?4?1. ???? ≥ 4，故5?nmn?m?又m?0，n?0，所以?

当且仅当m?1,n??1时取等号. 选C. 2

210.B【解析】ax?2(2a?1)x?4a?7?0?a?2x?7(x??2). 因为a?N*， (x?2)2

所以2x?7≥1，解得?3≤x≤1(x??2).由x0?Z知x0??3，?1，0，1.当x0??32(x?2)

7?N?；当x0?1时，a?1. 4时，a?1；当x0??1时，a?5；当x0?0时，a?

故，符合条件的a的值有2个.选B.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11. 1arr6?rrrr【解析】Tr?1?C6(x)(?)?(?1)C6ax2，x

1. 233?r2?33?r?0??2，由?， 15?(?1)rCrar?6?4?得r?2，a?

12. 1?u?4，【解析】由题意，可行域如图所示，

则?1?x?1 ，0?y?1 ，所以u?x??2y?x?2y?1，故1?u?4.

数学试题(理科)答案第2页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

13.(??,?2][2,??)，

【解析】函数y?的值域为

[0，??)???a2?4≥0?a≥2；对任意的x?R，不等式x?x?a≤1恒成立?a≤1，所以若命题p???q?为真命题，则a≥2；a的范围为(??,?2][2,??). 14.12?，【解析】由图可知，A?1，sin???， 22

由???

26

?12?得??6k?1,k?Z，由图知??，??3 ， 64?

由??0，得??1 所以f(x)?sin(x?

?得????6，又sin(?6???)?0， ?6， ??

阴影部分面积S??6

0f(x)dx??60?6?. sin(x?)dx?

cos(x?)?606

?

415.（1），（2），（3），【解析】（1）因为转轴变换仅仅是坐标轴旋转，而直线并不随着旋转，1)在新坐标系中的坐标应为P错误；（2）点P(1，

（3）???0)，错误；

y?122的图象经过转轴后的标准方程是y'?x'?2，错误； x时，函数

（4）直角坐标系Oxy中的直线x?2，在坐标系Ox?y?中倾斜 角为?43,0)，故转轴后的直线方程是 ，且经过点(33

（5）证明如下：设?POx???，OP?r， x'?y'?4?0，正确；

则x?rcos(???)?rcos?cos??rsin?sin??x?cos??y?sin?，

y?rsin(???)?rsin?cos??rcos?sin??x?sin??y?cos?，正确.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）

【解析】（Ⅰ）在△ABD中，AB?4，AD?2，

数学试题(理科)答案第3页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

?DAB?60?

，根据余弦定理可得

BD?? ………2分 在△BCD中，因为?BCD?120°，所以当BC?CD时，?CBD??CDB?30?， 根据正弦定理可得BC?BD?sin30??2，CD?2. sin120?

11? ……… 5分 ? ?

BCD的面积S?BC?CD?sin?BCD??2?2?222

（Ⅱ）在△BCD中，由DCBCBD???4，得DC?4sin?，sin?sin(60???)sin120?

BC?4sin(60???)， ……… 7分 所以f(?)?AB?AD?BC?CD?6?4sin??4sin(60???)

?4sin??2cos?

?2sin??6?6?2sin????6?4sin(??60?) …9分 因为0????60?，所以当且仅当??30?时，sin(??60?)有最大值1.

从而f(?)的最大值为10. ……… 12分

17．（本题满分12分）

122【解析】（Ⅰ）C2()?a， a?1

22 ………4分 2

（Ⅱ）X可取0、1、2、3、4

10120p(X?0)?C2()?C2(1?a)2?(1?a)2 24

111200121p(X?1)?C2()?C2(1?a)2?C2()?C2a(1?a)?(1?a) 222

11202112101222P(X?2)?C2()C(1?a)?C()?Ca(1?a)?C()?Ca(1?2a?2a2) =2222222224

a212111222P(X?3)?C2()?C2a(1?a)?C2()C2a? 222

数学试题(理科)答案第4页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

1222a2

P(X?4)?C()?C2a? ………7分 242

2

∴X的分布列为

………9分

a2a112?1?2a EX?1?(1?a)?2?(1?2a?2a)?3?+4?2244

∴EX?1?2a. ………12分 18.（本小题满分12分）

【解析】解一：（Ⅰ）因为侧面ABB1A 1，又?DAB??DAA1，1为菱形，所以AB?AA所以 A1B?AD?A1A?AB?AD?A D?A1A?AD?AB??

?A1A?ADcos(???DAA1)?AB?ADcos?DAB

??AB?ADcos?DAA1?AB?ADcos?DAA1?0，

从而A1B?AD.

………5分

（Ⅱ）设线段A

1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO?平面ABB1A

1.因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1?A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、

射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，如图1所示.

设AD?AB?2BC?2a

，由?A1AB?60?可知OB?a，OA?OB1?，所以OD?0，0)，B1(0，?a，从而A(0，，0)，B(a，0)，D(0，，0a). 所以 CC1?BB1?(?a，0).

数学试题(理科)答案第5页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

由BC?

111AD可得C(aa

a)，所以DC?(aa，?a). ………7分 22222

设平面DCC1D1的一个法向量为m?(x0，y0，z0)，由m?CC1?0，m?DC?0，

??ax0?0?0，?得

?取y0?

1，则x0?

，z0?

10?az0?0.?ax0??22

m?1. ………9分 又平面ABB1A的法向量为OD?(0，，

0a)，所以1

cos?OD，m?

=OD?m

ODm?. ………12分 O， 解二：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点

连OD，如图2所示. 故平面DCC1D1与平面ABB1A1ABD， 由AA1?AB，?DAB??DAA1可得△AA1D≌△

所以A1D?BD.由于O是线段A1B的中点，所以DO?A1B，

又根据菱形的性质AO?A1B，所以A1B?平面ADO，

从而A1B?AD. ………5分

（Ⅱ）因为AD//BC，AD?2BC，所以延长AB、DC交于点E，

延长A1B1、D1C1交于点F，且BE?AB，B1F?A1B1.连接EF，

则EF//BB1.过点O作BB1的垂线交BB1于点G，交EF于点H，

连接DH，如图3所示.因为EF//BB1，所以OH?EF. 图2

DH?EF，

由题意知DO?平面ABB1A1，所以由三垂线定理得

故?DHO是平面DCC1D1与平面ABB

1A1所成二面角的平面角. ………8分

a，GH?

，所以OH

?a.在Rt

△DOH中， 易知OG?22图3 DH?

?

OH?，所以cos?DOH?DH2数学试题(理科)答案第6页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

故平面DCC1D1与平面ABB1A

119．（本题满分13分） ………12分 【解析】 (Ⅰ) 证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)

? k1?y1?y2 x1?

x2 y12?2px1，y22?2px2? k1?2p y1?y2

第19题图

同理：k2?2p11y1?y2+y3?y4，故?………4分 ?y3?y4k1k22p 同理：11y?y?y3?y4从而得证. ………6分 ??12

2pk3k4，

(Ⅱ) 证明：由AC?x轴，有x1?x3，y1??y3，设以C为切点的切线斜率为k，则其方程为y?y1?k(x?x1)，代入 y?2px，得k2x2?2(k2x1?ky1?p)x?(kx1?y1)2?0 2

???4(k2x1?ky1?p)2?4k2(kx1?y1)2?0 得k2x1?ky1?p?0，而y12?2px1 2

?k??p； ………9分 y1

2p2p??0 y1?y2y1?y4由若直线AB、AD的斜率互为相反数，则有

?2y1?y2?y4?0，kBD?2p2pp???，?kBD?k y2?y4?2y1y1

而点C不在BD上，所以，直线BD平行于点C处的切线. ………13分

20．（本题满分13分）

【解析】（Ⅰ）由已知，f'(x)??x?(1?a)，由已知f'(x)?0对x?(??,2)恒成立， ex

故，x?1?a对x?(??,2)恒成立，得1?a?2，∴a??1为所求. ………4分 （Ⅱ）证明：a?0，则f(x)?x xe

数学试题(理科)答案第7页（共9页）

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

函数f(x)在x?x0处的切线方程为y?g(x)?f'(x0)(x?x0)?f(x0) 当x?x0时，f(x)?g(x);

当x?x0时，要证f(x)?g(x)；

即证 f(x)?g(x＜)0 ………6分 令h(x)?f(x)?g(x)?f(x)?f'(x0)(x?x0)?f(x0) h'(x)?f'(x)?f'(x)?1?x1?x0(1?x)ex0?(1?x0)ex

0ex?ex0?ex?x0

设?(x)?(1?x)ex0?(1?x0)ex，x?R

则?'(x)??ex0?(1?x0)ex，∵x0?1，∴?'(x)?0

∴?(x)在R上单调递减，而?(x0)?0 ∴当x?x0时，?(x)?0，当x?x0时，?(x)?0

即当x?x0时，h'(x)?0，当x?x0时h'(x)?0

∴h(x)在区间(??,x0)上为增函数，在区间(x0,??)上为减函数 ∴x?x0时，h(x)?h(x0)?0，即有f(x)?g(x)

综上，f(x)?g(x)

21.（本题满分13分）

【解析】(Ⅰ)先用数学归纳法证明：a*

n?2（n?N）.

① 当n?1时，a1?a?2，结论正确；

② 假设n?k(k?1)时结论成立，即ak?2，

数学试题(理科)答案第8页（共9页） ………10分 ………13分

安庆二模 2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案

则n

?k?1时，ak?1???2，所以n?k?1时，结论正确. 故，由①、②及数学归纳法原理，对一切的n?N，都有an?2成立. ………4分 (Ⅱ){an}是单调递减的数列.

222因为an)，又an?2， ?1?an?an?2?an??(an?2)(an?1

22所以 an?1?an?0，?an?1?an. 这说明{an}是单调递减的数列. ………8分

*（Ⅲ）由an?1?22，所以?a?2aan?1nn?1?4?an?2. 根据(Ⅰ)an?2（n?N），所以*an?1?211??， an?2an?1?24

1?1?所以 an?1?2??an?2?????an?1?2??4?4?

n2?1?????a1?2?. ?4?nn?1??1?所以，当a?3时，an?1?2???，即an?1????2. ?4??4?

当n?1时，S1?3?2?4，当n≥2时， 3

Sn?3?a2?a3?2???1????1??an?3?????2??????2????4?????4?????1?n?1??????2? ??4????

1n?1n?1????1114?????3?2(n?1)??1?????2n?1??1?????2n?. ………13分 3?3??4?????4???1??4

数学试题(理科)答案第9页（共9页）

二 : 2015年湖南高考理科数学试题答案

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三 : 2015年河北高考理科数学试题

注意事项：

1.2015年河北高考理科数学卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

12015年河北高考理科数学试题第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1） 设复数z满足＝i，则|z|＝

(A)1 (B)(C)(D)2

(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝

(A)(B)(C)(D)

(3)设命题P：nN，>，则P为

(A)nN，>(B)nN，≤

(C)nN，≤(D)nN，＝

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

(A)(－，) (B)(－，)

(C)(，) (D)(，)

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D为ABC所在平面内一点，则

(A)(B)

(C)(D)

(8)函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)()，k(b)()，k

(C)()，k(D)()，k

(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

（10）的展开式中，的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 ＋ 20，则r＝

(A)1 (B)2 (C) 4 (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

A.[，1) B. [) C. [) D. [，1)

22015年河北高考理科数学试题第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝

(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为 .

(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

(Ⅰ)求{an}的通项公式：

(Ⅱ)设，求数列}的前n项和

(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.

(1)证明：平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

			(x1－)2	(w1－)2	(x1－)(y－)	(w1－)(y－)
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w1 ＝1， ，＝

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(1)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(2)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；

(Ⅱ)用表示m，n中的最小值，设函数，讨论h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

(22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E

(1)若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线；

(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小.

(23­)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中.直线:x＝－2，圆：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求，的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求△C2MN的面积

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

本文标题：2015高考理科数学试题-2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案
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