一 : 循环小数：循环小数-循环小数，循环小数-例如
循环小数，是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。
循环小数_循环小数 -循环小数
循环小数英文名：circulating decimal循环小数_循环小数 -例如
循环小数的问题中，最著名的是0.999…是否等于1的问题。[2]代数方法为：
证明:
假设X=0.999...
∵10X=9.999...
10X-X=9.999...-0.999...
即9x=9
∴x=1
循环小数_循环小数 -混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第1个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.循环小数_循环小数 -循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是1个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.循环小数_循环小数 -注意
特别注意的是 ：二 : 循环小数如何化分数
循环小数如何化分数
众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。（www.61k.com］那么无限小数能否化成分数?
首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
循环小数化分数 循环小数如何化分数
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。(www.61k.com）
循环小数化分数 循环小数如何化分数
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。（www.61k.com)
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
循环小数化分数 循环小数如何化分数
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
不是所有无限小数都可以化分数，只有循环小数可以化成分数。(www.61k.com)
纯循环小数：用循环节作分子，9999...9(循环节是几位就有几个9)作分母即可。
循环小数化分数 循环小数如何化分数
例如：1.012012012.... 就是 1又012/999 = 1又4/333
混循环小数：用循环节部分减去非循环部分如果一个循环节不够大用几个，用999...9000...0做分子（9的位数是你取用的循环节的位数，0的位数是非循环部分的位数）
例：
0.020101010101... 就是
0101-02/999900=99/999900=1/10100
设A=0.111111……，于是有10A=1.111111……
10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！）
一般方法，
a.bBBBBB……（B为循环节），N为B与b的数字数
则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)
循环小数化分数 循环小数如何化分数
[www.61k.com)三 : 利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如：将0.35(3?
一元一次方程
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如：将0.35(35循环)化为分数，首先,假设0.35(35循环)=x，而0.35(35循环)实际上等0.353535……每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍,把小数点移到第一个循环节的后面，得100x=35.3535…=35+0.35(35循环)=35+x即100x=35+x即解方程得x=35/99：，因此，0.35(35循环)=35/99.对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化。如将3.18(18循环)化为分数，解：设x=3.1418(18循环)=3.1 …由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上例的情形，得100x=3.1418(18循环)(1)再扩大100倍，得10000x=3.1418.18(18循环)(2) (2)-(1)得9900x=31104 所以x=31104/9900=3又1404/9900=3又39/275即3.1418(18循环)=3又39/275.请你用上述方法，分别将0.36(36循环)和2.521(21循环)化为分数。
1.设0.36(36循环)=X,
100X=36.36(36循环)=36+0.36(36循环)=36+X
99X=36
X=4/11
2.设2.521(21循环)=X,
10X=25.21(21循环)
1000X=2521.21(21循环)
1000X-10X=2521.21(21循环)-25.21(21循环)
990X=2496
X=2又258/495
没有特殊的解法,只是某某的循环我们不能全部写出,但是如果想办法让数变形,扩大某些倍数后,后面全是某某循环,两数相减,就能消区那不能全部写出的循环部分,从而化成有限小数或整数.
四 : 吴国平：为何学数学？如何学数学？
让我们来看两幅趣图：
1、线条中间的的图形是一个圆吗?
2、平行的直线?
在中学从教多年经历也好，到现在搞初中数学教育研究也好，总会听到这样声音，我们为什么要学数学？学了有什么用？
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。(www.61k.com］透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”
培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”
对多数人来说，数学的作用基本上也就是训练逻辑思维和为后续课程打基础这两点，其中后者的作用更为明显。
从日常角度和工作角度出发，的确小学以后的知识已经没有什么用处了.
懂一点加减乘除算算自己的工资奖金也够用了。
社会的进步看似是技术的进步，实质上都是数学从中推动。
数学在日常生活中是很重要的，数学是人类经过无数年的探讨和发现总结出来的，它聚集了前者无数的智慧，后代要延续下去，这不但是责任，也是必要的。现在已是数字化年代，若没有数学那我们人类这么进化？神州号系列飞船还能升空吗？？，数学是人类认识自然归律直接竭尽
你问为什么学数学，那我问你为什么不学呢 ？
看下面一个例子：
问题：4=3？
设A=B+C
那么4A-3A=4B-3B+4C-3C
经过移项可得4A-4B-4C=3A-3B-3C
整理得到4（A-B-C）=3（A-B-C）
所以4=3
如果良好的数学基础，你能判断出问题出在哪吗？
这就像另一个故事：在巴黎的一个酒吧里，一个姑娘问她的情人迟到的原因，那年轻人说他在赶做一道数学题，姑娘摇着脑袋，不解地问：“我真不明白，你花那么多时间搞数学，数学到底有什么用啊？”那年轻人长久地看着她，然后说：“宝贝儿，那么爱情，到底有什么用啊？”
数学不仅在我们的生活中有很大作用 而且他还涉及到未来 航空事业的伟大进展同样也离不开数学 从古至今有很多数学家都在研究数学 我们为了发展他们的理论 同样也离不开数学 总之数学的作用很大 我们无法想象数学会怎样改变我们生活。
伽利略： 数学是上帝用来书写宇宙的文字。
柯尔：数学家对数学的了解是，数学可以表达、运算、及发现事实。数学是一种能澄清混淆的思考方式，它是一种语言，能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。
哲学家培根：数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。
我国数学家华罗庚曾这样描述数学应用的普遍性：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学应用的广泛性及其重要性是无可争议的。任何人想跨入科学技术领域都必须认真同数学打交道。
比如地学，地震预报等运用统计数学，概率论和模糊数学，用概率还是频率来进行地震预报，结果的准确性会完全不一样。
人类是客观世界的一部分，人类在改造客观世界的同时，也要改造自己。而且，为了改造整个世界，人们首先要改造自己，教育（特别是数学教育）是人类改造自己的一种极其重要的方式。
数学是一种文化，数学教育对人们的文化素质提升具有重要意义。
比如微积分的创立是人类几千年来不断努力探索的成果，是众多数学家与科学家智慧的结晶，极限思想距今2500年以前就已酝酿产生。
保险人员向你推荐保单时，可能有一句实用的话：复利+时间=提款机。这确实是一句比较吸引人的话。那么究竟什么是复利？真是提款机吗？应用微积分就能帮你回答这个问题。
复利是经济学中的一个基本概念，它是指按照本金计算的每个存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各周期内再计利息。
如果没有数学，商人们就不会算帐了；如果没有数学，搞建筑行业的人们就没法测量土地和计算房子怎么设计。如果没有数学，我们怎么可以创造出电脑？电脑也是要经过精密的计算，和人们百般的努力而创造出来的啊；如果没有数学，那你以后怎么工作？叫你算帐你不会，叫你去当推销员，你连价钱都不会算，那还当什么哦？
数学追求什么？我们称古希腊的贤哲泰勒斯是古代数学第一人，是因为他不像埃及或巴比伦人那样，对任意一个规则物体求数值解，他的雄心是揭示一个系列的真理。比如圆，他的答案不是关于一个特殊圆，而是任意圆，他对全世界所有的圆感兴趣，他创造的理想的圆可以断言：任何经过圆心的直线都将圆分割为两等分，他找到的真理揭示了圆的性质。
世界再变幻不定，我们也总要有所凭信，有所依托，把这种凭信的根据推到极致，我们能体会到数学的力量。数学之大用也在于此。
如何学好数学
有人会说自己的基础不好。那么什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整数的运算、因式分解，分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
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①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。同一个数学，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是：
①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素质、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。
-----华罗庚
一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.
-----马克思
数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
（注：本文参考一些初中数学教学资料，因无法查证出处，无法注明，敬请谅解）
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