一 : matlab匈牙利算法
程序文件 fenpei.m
function [z,ans]=fenpei(marix)
%//////////////////////////////////////////////////
%输入效率矩阵 marix 为方阵;
%若效率矩阵中有 M,则用一充分大的数代替;
%输出z为最优解，ans为 最优分配矩阵；
%//////////////////////////////////////////////////
a=marix;
b=a;
%确定矩阵维数
s=length(a);
%确定矩阵行最小值，进行行减
ml=min(a');
for i=1:s
a(i,:)=a(i,:)-ml(i);
end
%确定矩阵列最小值，进行列减
mr=min(a);
for j=1:s
a(:,j)=a(:,j)-mr(j);
end
% start working
num=0;
while(num~=s) %终止条件是“（0）”的个数与矩阵的维数相同
%index用以标记矩阵中的零元素，若a(i,j)=0，则index(i,j)=1,否则index(i,j)=0 index=ones(s);
index=a&index;
index=~index;
%flag用以标记划线位，flag=0 表示未被划线，
%flag=1 表示有划线过，flag=2 表示为两直线交点
%ans用以记录 a 中“（0）”的位置
%循环后重新初始化flag,ans
flag = zeros(s);
ans = zeros(s);
%一次循环划线全过程，终止条件是所有的零元素均被直线覆盖， %即在flag>0位,index=0
while(sum(sum(index)))
%按行找出“（0）”所在位置，并对“（0）”所在列划线，
%即设置flag,同时修改index,将结果填入ans
for i=1:s
t=0;
l=0;
for j=1:s
匈牙利算法 matlab匈牙利算法
if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
l=l+1;
t=j;
end
end
if(l==1)
flag(:,t)=flag(:,t)+1;
index(:,t)=0;
ans(i,t)=1;
end
end
%按列找出“（0）”所在位置，并对“（0）”所在行划线， %即设置flag,同时修改index,将结果填入ans
for j=1:s
t=0;
r=0;
for i=1:s
if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
r=r+1;
t=i;
end
end
if(r==1)
flag(t,:)=flag(t,:)+1;
index(t,:)=0;
ans(t,j)=1;
end
end
end %对 while(sum(sum(index)))
%处理过程
%计数器：计算ans中1的个数，用num表示
num=sum(sum(ans));
% 判断是否可以终止，若可以则跳出循环
if(s==num)
break;
end
%否则，进行下一步处理
%确定未被划线的最小元素，用m表示
m=max(max(a));
for i=1:s
for j=1:s
if(flag(i,j)==0)
if(a(i,j)<m)
m=a(i,j);
匈牙利算法 matlab匈牙利算法
end
end
end
end
%未被划线，即flag=0处减去m；线交点，即flag=2处加上m
for i=1:s
for j=1:s
if(flag(i,j)==0)
a(i,j)=a(i,j)-m;
end
if(flag(i,j)==2)
a(i,j)=a(i,j)+m;
end
end
end
end %对while(num~=s)
%计算最优（min）值
zm=ans.*b;
z=0;
z=sum(sum(zm));
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
运行实例：
>> a=[37.7 32.9 38.8 37 35.4
43.4 33.1 42.2 34.7 41.8
33.3 28.5 38.9 30.4 33.6
29.2 26.4 29.6 28.5 31.1
0 0 0 0 0];
>> [z,ans]=fenpei(a)
z =
127.8000
ans =
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
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二 : 匈牙利算法
二分图模板：
模板一：匈牙利算法
/* ************************************************************************** //二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
//初始化：g[][]两边顶点的划分情况
//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
//g没有边相连则初始化为0
//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
//调用：res=hungary();输出最大匹配数
//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
//时间复杂度:O(VE)
//***************************************************************************/ //顶点编号从0开始的
const int MAXN=510;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
int v;
for(v=0;v<vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
if(g[u][v]&&!used[v])
{
used[v]=true;
if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
{//找增广路，反向
linker[v]=u;
return true;
}
}
return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
int res=0;
int u;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
for(u=0;u<uN;u++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
}
//******************************************************************************/
模板二： Hopcroft-Carp算法
这个算法比匈牙利算法的时间复杂度要小，大数据可以采用这个算法
/* *********************************************
二分图匹配（Hopcroft-Carp的算法）。
初始化：g[][]邻接矩阵
调用：res=MaxMatch(); Nx,Ny要初始化！！！
时间复杂大为 O(V^0.5 E)
适用于数据较大的二分匹配
需要ｑｕｅｕｅ头文件
********************************************** */
const int MAXN=3000;
const int INF=1<<28;
int g[MAXN][MAXN],Mx[MAXN],My[MAXN],Nx,Ny;
int dx[MAXN],dy[MAXN],dis;
bool vst[MAXN];
bool searchP()
{
queue<int>Q;
dis=INF;
memset(dx,-1,sizeof(dx));
memset(dy,-1,sizeof(dy));
for(int i=0;i<Nx;i++)
if(Mx[i]==-1)
{
Q.push(i);
dx[i]=0;
}
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
if(dx[u]>dis) break;
for(int v=0;v<Ny;v++)
if(g[u][v]&&dy[v]==-1)
{
dy[v]=dx[u]+1;
if(My[v]==-1) dis=dy[v];
else
{
dx[My[v]]=dy[v]+1;
Q.push(My[v]);
}
}
}
return dis!=INF;
}
bool DFS(int u)
{
for(int v=0;v<Ny;v++)
if(!vst[v]&&g[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
{
vst[v]=1;
if(My[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
if(My[v]==-1||DFS(My[v]))
{
My[v]=u;
Mx[u]=v;
return 1;
}
}
return 0;
}
int MaxMatch()
{
int res=0;
memset(Mx,-1,sizeof(Mx));
memset(My,-1,sizeof(My));
while(searchP())
{
memset(vst,0,sizeof(vst));
for(int i=0;i<Nx;i++)
if(Mx[i]==-1&&DFS(i)) res++;
}
return res;
}
//**************************************************************************/
下面的程序效率很高。是用vector实现邻接表的匈牙利算法。
处理点比较多的效率很高。1500的点都没有问题
/*
三 : 匈牙利算法
问题简介
设G=(V,E）是一个无向图。如顶点集V可分割为两个互不相交的子集V1,V2之并，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个不同的子集。则称图G为二分图。二分图也可记为G=(V1,V2,E）。
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
选择这样的子集中边数最大的子集称为图的最大匹配问题（maximal matchingproblem)
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
算法描述
在介绍匈牙利算法之前还是先提一下几个概念，下面M是G的一个匹配。
M-交错路：p是G的一条通路，如果p中的边为属于M中的边与不属于M但属于G中的边交替出现，则称p是一条M-交错路。如：路径（X3,Y2,X1,Y4），（Y1,X2,Y3）。
M-饱和点：对于v∈V(G），如果v与M中的某条边关联，则称v是M-饱和点，否则称v是非M-饱和点。如X1，X2，Y1，Y2都属于M-饱和点，而其它点都属于非M-饱和点。
M-可增广路：p是一条M-交错路，如果p的起点和终点都是非M-饱和点，则称p为M-可增广路。如（X3,Y2,X1,Y4）。（不要和流网络中的增广路径弄混了）
求最大匹配的一种显而易见的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的。但是这个算法的时间复杂度为边数的指数级函数。因此，需要寻求一种更加高效的算法。下面介绍用增广路求最大匹配的方法（称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出）。
增广路的定义（也称增广轨或交错轨）：
若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。
由增广路的定义可以推出下述三个结论：
1－P的路径个数必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。
2－将M和P进行取反操作可以得到一个更大的匹配M’。
3－M为G的最大匹配当且仅当不存在M的增广路径。
算法轮廓：
⑴置M为空
⑵找出一条增广路径P，通过异或操作获得更大的匹配M’代替M
⑶重复⑵操作直到找不出增广路径为止
时间复杂度 邻接矩阵：最坏为O(n^3） 邻接表：O(mn)
空间复杂度 邻接矩阵：O(n^2） 邻接表：O(m+n)
输入格式：
第1行3个整数，V1,V2的节点数目n1,n2,G的边数m
第2-m+1行，每行两个整数t1,t2，代表V1中编号为t1的点和V2中编号为t2的点之间有边相连
输出格式：
1个整数ans，代表最大匹配数
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n1,n2,m,ans;
int result[101]; //记录V2中的点匹配的点的编号
bool state [101]; //记录V2中的每个点是否被搜索过
bool data[101][101];//邻接矩阵 true代表有边相连
void init()
{
int t1,t2;
memset(data,0,sizeof(data));
memset(result,0,sizeof(result));
ans = 0;
scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d",&t1,&t2）；
data[t1][t2] = true;
}
return;
}
bool find(int a)
{
for (int i = 1; i <= n2; i++)
{
if (data[a][i] == 1 &&!state[i]) //如果节点i与a相邻并且未被查找过
{
state[i] = true; //标记i为已查找过
if (result[i] == 0 //如果i未在前一个匹配M中
|| find(result[i])) //i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路
{
result[i] = a; //记录查找成功记录
return true; //返回查找成功
}
}
}
return false;
}
int main()
{
init();
for (int i = 1; i <= n1; i++)
{
memset(state,0,sizeof(state)); //清空上次搜索时的标记
if (find(i)) ans++; //从节点i尝试扩展
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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