一 : 牛顿环

第九章 光学

§9-6 牛顿环

教学目的：1、了解牛顿环等候干涉的原理

2、理解用牛顿环测量透镜曲率半径的原理及方法 教学重点：牛顿环形成明暗条纹得到原理

教学难点：牛顿环测量透镜曲率半径的原理

教学方法：讲授法，ppt演示

教学安排：

（一）引入：

17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。[www.61k.com）他发现，用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点出现明暗相间的同心彩色圆环，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆环。这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。

（二）新课讲授：

观察牛顿环的实验装置如图所示，在一块平玻璃B上放一曲率半径R

很大的平凸透镜A,在A、B之间便形成环状的空气劈形膜。 当单色平行光正入射时，在空气劈形膜的上、下表面发生反射形成两束相干光，它们在平凸透镜下表面处相遇而发生干涉。

在显微镜下观察，可以看到一组干涉条纹，这些条纹是以接触点O点为中心的同心圆环，称为牛顿环。

在空气层上下表面反射的两束相干光，它们之间的光程差为 ??2d??

2

d为空气薄层的厚度，

波损失。 ?是光在空气层的下表面（空气—平玻璃分界面）反射时产生的半2

牛顿环形成明环的条件为

2d??

2?k?,(k?

1,2,3)

牛顿环 牛顿环

形成暗条纹的条件为

2d???(2k?1),(k?0,1,2,) 22?

在中心O处，d?0，两反射光的光程差为

由图可以得知 ?，所以形成暗斑。[www.61k.com） 2

r2?R2?(R?d)2?2Rd?d2

由于R??d,d2可以略去，所以r?2Rd

由形成明环及暗环的条件公式解出d，分别代入上式，可得明环半径为

2

r?k?1,2,3

暗环半径为r?

k?0,1,2,3,

在实验室里，常用牛顿环测定光波的波长或平凸透镜的曲率半径，在工业生产中则常利用牛顿环来检测透镜的质量。

例1 用钠光灯（黄光??589.3nm）做牛顿环实验，测得暗斑左边第16环的位置是23.61mm,测得暗斑左边第10环的位置是23.02mm,测得暗斑右边第10环的位置是17.48mm,测得暗斑右边第16环的位置是16.90mm。求所用平凸透镜的曲率半径R？

解：第16环的直径为r?16?r16?23.61?16.90?6.71

第10环的直径为r?10?r10?23.02?17.48?5.54

利用r?kR?（暗环）

22D16?D1014.33R???106?1027mm ?64?(16?10)?589.3?1024?589.32

例2 已知：用紫光照射。借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径 rk?3.0?10?3m，k级往上数第16个明环半径rk?16?5.0?10?3m，平凸透镜的曲率半径R?2.50m。求：紫光的波长？

??rk??解：根据明环半径公式：??r?k?16??

rk2?16?rk2?16R?

(5.0?10?2)2?(3.0?10?2)2

???4.0?10?7m 16?2.50

二 : 牛顿环原理

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牛顿环

牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量，基本物理量等方面有广泛的应用。(www.61k.com) 原理：

1．牛顿环装置

该装置通常是由光学玻璃制成的一

个平面和一个曲率半径较大的球面组

成，在两个表面之间形成一劈尖状空气

薄层。以凸面为例，当单色光垂直入射

时，入射光在空气薄层的上下表面依次

发生反射，在透镜表面相遇时就会发生

干涉现象，如图（1）所示。空气膜厚度

相同的干涉条纹，这种干涉称等厚干涉。

该干涉条纹是以接触点为中心的一系列

明暗相间的同心圆环，称牛顿环。如图

（2）所示。

2．牛顿环的形成 图（1）牛顿环实验装置

入射光经空气薄层上下表面反射的

两束光有一光程差，在平凸透镜的凸面

相遇后将发生干涉，在该处产生等厚干

涉条纹。按照波动理论，设形成牛顿环

处空气薄层厚度为d，两束相干光的光程

1当适合下列条件时有 差为?=2d+λ，2

1?=2d+λ=kλ 2

（k=1,2,3,…明环） 1λ图（2）牛顿环干涉图样 ?=2d+λ=(2k+1) 22

（k=0,1,2,3,…暗环）

λ式中λ为入射光的波长是附加光程差，它是由于光从疏媒质到密媒质的2

交界面上反射时，发生半波损失而引起的。光程差?仅与d有关，即厚度相同的地方干涉条纹相同。

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三 : 牛顿环原理

牛顿环

牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量，基本物理量等方面有广泛的应用。 原理：

1．牛顿环装置

该装置通常是由光学玻璃制成的一

个平面和一个曲率半径较大的球面组

成，在两个表面之间形成一劈尖状空气

薄层。以凸面为例，当单色光垂直入射

时，入射光在空气薄层的上下表面依次

发生反射，在透镜表面相遇时就会发生

干涉现象，如图（1）所示。空气膜厚度

相同的干涉条纹，这种干涉称等厚干涉。

该干涉条纹是以接触点为中心的一系列

明暗相间的同心圆环，称牛顿环。如图

（2）所示。

2．牛顿环的形成 图（1）牛顿环实验装置

入射光经空气薄层上下表面反射的

两束光有一光程差，在平凸透镜的凸面

相遇后将发生干涉，在该处产生等厚干

涉条纹。按照波动理论，设形成牛顿环

处空气薄层厚度为d，两束相干光的光程

1当适合下列条件时有 差为?=2d+λ，2

1?=2d+λ=kλ 2

（k=1,2,3,…明环） 1λ图（2）牛顿环干涉图样 ?=2d+λ=(2k+1) 22

（k=0,1,2,3,…暗环）

λ式中λ为入射光的波长是附加光程差，它是由于光从疏媒质到密媒质的2

交界面上反射时，发生半波损失而引起的。光程差?仅与d有关，即厚度相同的地方干涉条纹相同。

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