正三棱锥表面积-已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为[

发布时间：2017-10-09 所属栏目：侧棱长为a的正三棱锥

一 : 已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为[

已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=

，则该三棱锥的左视图的面积为

[ ]

A．9
B．6
C．3

D．

题型：单选题难度：中档来源：山东省期末题

解：正三棱锥V-ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是3，
所以V到底面的距离：

；
该三棱锥的左视图的面积：

故选B

考点：

考点名称：柱体、椎体、台体的表面积与体积

侧面积和全面积的定义：

(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式：

多面体的侧面积与体积：

多面体	图像	侧面积	体积
棱柱		直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥		正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，
棱台		正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，

旋转体的侧面积和体积：

旋转体	图形	侧面积与全面积	体积
圆柱		圆柱的侧面展开图的矩形：
圆锥		圆锥的侧面展开图是扇形：
圆台		圆台的侧面展开图是扇环：
球

考点名称：空间几何体的三视图

中心投影：

光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影：

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图：

光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．
④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．

画三视图的规则:

①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．

常见几何体的三视图：

二 : 正三棱锥与正四面体体积及其计算

正三棱锥正三棱锥与正四面体体积及其计算

正三棱锥正三棱锥与正四面体体积及其计算

正三棱锥正三棱锥与正四面体体积及其计算

正三棱锥正三棱锥与正四面体体积及其计算

正三棱锥正三棱锥与正四面体体积及其计算

三 : 正四面体：正四面体-概念简介，正四面体-正三棱锥

正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体，同时也是一种特殊的正三棱锥。正四面体得基本性质主要有：这是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。与正八面体填满空间，在一个顶点周围有八个正四面体和六个正八面体，对边相互垂直。正四面体键角是109度28分，约为109.47°。正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

正四面体_正四面体 -概念简单介绍

示意图正四面体是由4个等边三角形组成的正多面体，是1种锥体，有四个顶点,6条边和四个正三角形面。
将立方体的其中4个顶点两两相连，而这4个顶点任何两条都没有落在立方体同一条的边上，可得到1个正四面体，其边长为立方体边长的√2，其体积为立方体体积的1/3，从这里看，正四面体是半立方体。正四面体是1个拥有无穷多个成员的多胞形家族—正单纯形家族的3维成员。正四面体是1种棱锥体，即它可以被描述成由1个多边形底面和链接底面和1个共同顶点的三角形面组成，对于正四面体来说，这个底面是正三角形，并且它的侧面也都是正三角形，应此正四面体是正三棱锥。
正四面体是三维的正单纯形（3-simplex），这意味着四面体是三维中最简单的多面体，顶点数、棱数、面数比它少的多面体都只能成为退化多面体，同时在更高维的超空间中，任意四个顶点一定共在同一三维空间中，这四个顶点若不存在四点共面、三点共线和两点重合的情况，一定能构成1个四面体，并且只要6条棱的长度确定了，四面体就被唯一确定了（即四面体具有稳定性。这是单纯形面多胞形共有的1个基本特性），由此可知，1个四面体的6条棱长都相等，则其一定是1个正四面体。正四面体是柏拉图立体中唯一1个所有顶点之间的距离都相等的，同时正四面体也是三维空间中使四个顶点每2个顶点间距离相等的唯一方式。
定义

正四面体是由4个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有四个面，6条棱，四个顶点。正四面体是最简单的正多面体。

正四面体_正四面体 -正三棱锥

正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他3个面是全等的等腰三角形即可，不需要4个面全等且都是等边三角形。
因此，正四面体又是特殊的正三棱锥。

正四面体_正四面体 -基本性质

正四面体是1种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。
正四面体有1个在其内部的内切球和7个与4个面都相切的旁切球，其中有3个旁切球球心在无穷远处。
正四面体有四条三重旋转对称轴，6个对称面。
正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有8个正四面体和6个正八面体。
正四面体的对边相互垂直。
化学中CH4,CCl4,SiH4等物质也是正四面体结构。
正四面体键角是109度28分，约为109.47°。

正四面体_正四面体 -相关数据

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径：√2a/4.
两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.910633236249(弧度)或109°28′16″3942841664889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)
正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件：
1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。
2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。
3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。

正四面体_正四面体 -建系方法