一 : 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
系统集成项目管理工程师教程
各种图的总结
帕累托图 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
目录
帕累托图........................................................................................................................................... 3 一、定义 ................................................................................................................................. 3
二、最优 ................................................................................................................................. 3
三、最优的条件 .................................................................................................................... 4
四、定律 ................................................................................................................................. 4
鱼骨图 .............................................................................................................................................. 6 一、定义 ................................................................................................................................. 6
二、鱼骨图的三种类型........................................................................................................ 6
三、鱼骨图制作 .................................................................................................................... 6
四、鱼骨图使用步骤 ............................................................................................................ 7
五、鱼骨图案例分析 ............................................................................................................ 8
六、用统计工具软件MINTAB制作鱼骨图 .................................................................... 8
散点图 .............................................................................................................................................. 9
条形图 ............................................................................................................................................ 10
一、简介 ............................................................................................................................... 10
二、描绘条形图的要素...................................................................................................... 10
直方图 ............................................................................................................................................ 12 一、科技名词定义................................................................................................................. 12
二、百科名片......................................................................................................................... 12
三、目录................................................................................................................................. 12 四、直方图的绘制方法...................................................................................................... 13
五、用直方图来观察和分析生产过程质量状况 ........................................................... 13
六、如何判断直方图是否正常的形状： ....................................................................... 14
七、直方图在摄影上的应用 ............................................................................................. 16
趋势图 ............................................................................................................................................ 17
一、简介 ............................................................................................................................... 17
二、柱形图 ........................................................................................................................... 17
控制图 ............................................................................................................................................ 20 一、百科名片......................................................................................................................... 20
二、定义 ............................................................................................................................... 20
三、作用 ............................................................................................................................... 21
四、控制图的预防原理...................................................................................................... 21
五、统计过程控制的实质 ................................................................................................. 21
六、计量值控制图 .............................................................................................................. 22
七、计数值控制图 .............................................................................................................. 22
八、判断稳态的准则 .......................................................................................................... 23
九、应用控制图需要考虑的问题 .................................................................................... 24
十、基本结构 ....................................................................................................................... 25
十一、详细分类 .................................................................................................................. 25
十二、扩展阅读 .................................................................................................................. 25
帕累托图 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
帕累托图
一、定义
帕累托图又叫排列图、主次图,是按照发生频率大小顺序绘制的直方图，表示有多少结果是由已确认类型或范畴的原因所造成。[www.61k.com)它是将出现的质量问题和质量改进项目按照重要程度依次排列而采用的一种图表。可以用来分析质量问题，确定产生质量问题的主要因素。 按等级排序的目的是指导如何采取纠正措施：项目班子应首先采取措施纠正造成最多数量缺陷的问题。从概念上说，帕累托图与帕累托法则一脉相承，该法则认为相对来说数量较少的原因往往造成绝大多数的问题或缺陷。
帕累托图
排列图用双直角坐标系表示,左边纵坐标表示频数,右边纵坐标表示频率.分析线表示累积频率,横坐标表示影响质量的各项因素,按影响程度的大小(即出现频数多少)从左到右排列,通过对排列图的观察分析可以抓住影响质量的主要因素.
帕累托法则往往称为二八原理，即百分之八十的问题是百分之二十的原因所造成的。帕累托图在项目管理中主要用来找出产生大多数问题的关键原因，用来解决大多数问题。 在帕累托图中，不同类别的数据根据其频率降序排列的，并在同一张图中画出累积百分比图。帕累托图可以体现帕累托原则：数据的绝大部分存在于很少类别中，极少剩下的数据分散在大部分类别中。这两组经常被称为“至关重要的极少数”和“微不足道的大多数”。 帕累托图能区分“微不足道的大多数”和“至关重要的极少数”，从而方便人们关注于重要的类别。帕累托图是进行优化和改进的有效工具，尤其应用在质量检测方面。
二、最优
帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博弈论中的重要
帕累托图 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
概念，并且在经济学， 工程学和社会科学中有着广泛的应用。[www.61k.com]
帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能在有更过的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。 帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。
三、最优的条件
交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。
生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。
产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。 帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的， 维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。
如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。 另外，著名的帕累托法则（或80/20法则），则是由约瑟夫·朱兰（Joseph M. Juran）根据维弗雷多·帕雷托本人当年对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而得推论出来的。
四、定律
帕雷托曾提出，在意大利80％的财富为20％的人所拥有，并且这种经济趋势存在普遍性。后来人们发现，在社会中有许多事情的发展，都迈向了这一轨道。目前，
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世界上有很多专家正在运用这一原理来研究、解释相关的课题。[www.61k.com]例如，这个原理经过多年的演化，已变成当今管理学界所熟知的“80/20原理”，即百分之八十的价值是来自百分之二十的因子，其余的百分之二十的价值则来自百分之八十的因子。
帕雷托法则又称80/20法则，是由意大利经济学家和社会学家帕雷托发现的，最初只限定于经济学领域，后来这一法则也被推广到社会生活的各个领域，且深为人们所认同。帕累托法则是指在任何大系统中，约80%的结果是由该系统中约20%的变量产生的。例如，在企业中，通常80%的利润来自于20%的项目或重要客户；经济学家认为，20%的人掌握着80%的财富；心理学家认为，20%的人身上集中了80%的智慧等。具体到时间管理领域是指大约20%的重要项目能带来整个工作成果的80%，并且在很多情况下，工作的头20%时间会带来所有效益的80%。帕累托法则对我们的启示是：大智有所不虑，大巧有所不为。工作中应避免将时间花在琐碎的多数问题上，因为就算你花了80%的时间，你也只能取得20%的成效，出色地完成无关紧要的工作是最浪费时间的。你应该将时间花于重要的少数问题上，因为掌握了这些重要的少数问题，你只花20%的时间，即可取得80%的成效。工作中我们要学会“不钓小鱼钓鲸鱼”，如果你抓了100条小鱼，你所拥有的不过是满满一桶鱼，但如果你抓住了一条鲸鱼，你就不枉此行了。
80/20法则也被推广至社会生活的各个部分，且深为人们所认同。例如，在企业中，通常认为它80%的利润来自于20%的项目或重要客户；经济学家认为，20%的人掌握着80%的财富；心理学家认为，20%的人身上集中了80%的智慧；推而广之，我们可以认为，在任何大系统中，约80%的结果是由该系统中约20%的变量产生的。“80/20”原理对所有人的一个重要启示便是：避免将时间花在琐碎的多数问题上，因为就算你花了80%的时间，你也只能取得20%的成效：你应该将时间花于重要的少数问题上，因为掌握了这些重要的少数问题，你只花20%的时间，即可取得80%的成效。
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鱼骨图
一、定义
鱼骨图是由管理大师先生所发明出来的，
故又名石川图。(www.61k.com]鱼骨图是一种发现问题“根本原因”的方法，它也可以称之为“Ishikawa”或者“因果图”
。
鱼骨图
鱼骨图(Cause & Effect/Fishbone Diagram)问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴法找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，
因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法。 同时，鱼骨图也用在生产中，用来形象地表示生产车间的流程。 Brain Storming——BS）：一种通过集思广益、发挥团体智慧，从各种不同角度找出问题所有原因或构成要素的会议方法。BS有四大原则：
二、鱼骨图的三种类型
A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系）
B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写）
C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写）
三、鱼骨图制作
制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。
1、分析问题原因/结构。
A、针对问题点，选择层别方法（如人机料法环等）。
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鱼骨图
B、按头脑风暴分别对各层别类别找出所有可能原因（因素）。［www.61k.com］ C、将找出的各要素进行归类、整理，明确其从属关系。 D、分析选取重要因素。 E、检查各要素的描述方法，确保语法简明、意思明确。 分析要点： a、确定大要因（大骨）时，现
场作业一般从“人机料法环”着手,管理类问题一般从“人事时地物”层别，应视具体情况决定； b、大要因必须用中性词描述（不说明好坏），中、小要因必须使用价值判断（如…不良）； c、脑力激荡时，应尽可能多而全地找出所有可能原因，而不仅限于自己能完全掌控或正在执行的内容。对人的原因，宜从行动而非思想态度面着手分析； d、中要因跟特性值、小要因跟中要因间有直接的原因-问题关系，小要因应分析至可以直接下对策； e、如果某种原因可同时归属于两种或两种以上因素，请以关联性最强者为准（必要时考虑三现主义：即现时到现场看现物，通过相对条件的比较，找出相关性最强的要因归类。） f、 选取重要原因时，不要超过7项，且应标识在最末端原因；
2、鱼骨图绘图过程
A、填写鱼头（按为什么不好的方式描述），画出主骨
B、画出大骨，填写大要因
C、画出中骨、小骨，填写中小要因
D、用特殊符号标识重要因素 要点：绘图时，应保证大骨与主骨成60度夹角，中
骨与主骨平行
四、鱼骨图使用步骤
(1)查找要解决的问题；
(2)把问题写在鱼骨的头上；
鱼骨图分析
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(3)召集同事共同讨论问题出现的可能原因，尽可能多地找出问题；
(4)把相同的问题分组，在鱼骨上标出；
(5)根据不同问题征求大家的意见，总结出正确的原因；
(6)拿出任何一个问题，研究为什么会产生这样的问题？
(7)针对问题的答案再问为什么？这样至少深入五个层次（连续问五个问题）；
(8)当深入到第五个层次后，认为无法继续进行时，列出这些问题的原因，而后列出至少20个解决方法。［www.61k.com]
五、鱼骨图案例分析
比较直观。现以某炼油厂情况作为实例，采用鱼骨图分析法对其市场营销问题进行解析，(具体如图所示) 图中的“鱼头”表示需要解决的问题，即该炼油厂产品在市场中所占份额少。根据现场调查，可以把产生该炼油厂市场营销问题的原因，概括为5类。即人员、渠道、广告、竞争和其它。在每一类中包括若干造成这些原因的可能因素，如营销人员数量少、销售点少、缺少宣传策略、进口油广告攻势等。将5类原因及其相关因素分别以鱼骨分布态势展开，形成于骨分析图。 下一步的工作是找出产生问题的主要原因，为此可以根据现场调查的数据，计算出每种原因或相关因素在产生问题过程中所占的比重，以百分数表示。例如，通过计算发现，“营销人员数量少”，在产生问题过程中所占比重为35%，“广告宣传差”为18%，“小包装少”为25%，三者在产生问题过程中共占78%的比重，可以被认为是导致该炼油厂产品市场份额少的主要原因。如果我们
鱼骨图
针对这三大因素提出改进方案，就可以解决整个问题的78%。该案例也反映了“20:80原则”，即根据经验规律，20%的原因往往产生80%的问题，如果由于条件限制，不能100%解决问题，只要抓住占全部原因20%，就能够取得80%解决问题的成效。
六、用统计工具软件MINTAB制作鱼骨图
统计 > 质量工具 > 因果（鱼骨图） 使用因果（鱼骨或
Ishikawa）图组织有关
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也可以绘制根据所需详细程度填充的图，包括子分支。［www.61k.com）尽管没有构造鱼骨图的“正确”方法，但某些类型本身就很适合于许多不同的情况。注创建因果图后，可以更改或添加分支或子分支。请参见添加/更改分支。对话框项原因在列中：如果在列中列出原因，请选择此项，然后为图中相应的分支输入原因的列表。列中的条目宽度最大可达72个字符。奇数分支位于顶部（从左到右分别为 5、3，然后是 1），而偶数分支位于底部（6、4，然后是 2）。要显示含有主分支但不含原因的图，请不要选择任何列。常量：选择此项以将原因作为常量输入，然后为图中相应的分支输入原因的列表。在原因之间用空格分隔。奇数分支位于顶部（从左到右分别为 5、3，然后是 1），而偶数分支位于底部
鱼骨图
（6、4，然后是 2）。要显示含有主分支但不含原因的图，请不要选择任何列。标签：键入要显示的标签以更改默认的分支标签。默认情况下，分支 1 到 6 的标签为（按顺序）“人员”、“机器”、“材料”、“方法”、“测量”和“环境”。奇数分支位于顶部（从左到右分别为 5、3，然后是 1），而偶数分支位于底部（6、4，然后是 2）。要显示空白图，请选中不给分支加标签。子：单击此项为相应的分支添加子分支。效应：键入所需的文本，为效应或正在尝试解决的问题显示标签。此文本显示在图的右侧。最多可以使用 72 个字符。标题：键入所需的文本以将默认标题替换为您自己的自定义标题。不给分支加标签：选中此项以禁止给分支加标签。不显示空分支：选中此项以禁止显示没有为其指定数据的空分支。
散点图
scatter diagram
各种类型的散点图
散点图将序列显示为一组点。
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值由点在图表中的位置表示。（www.61k.com］类别由图表中的不同标记表示。散点图通常用于比较跨类别的聚合数据。
散点图的数据注意事项 散点图通常用于显示和比较数值，例如科学数据、统计数据和工程数据。当要在不考虑时间的情况下比较大量数据点时，请使用散点图。散点图中包含的
。 对于处理值的分布和数据点的分簇，散点图都很理想。如果数据集中包含非常多的点（例如，几千个点），那么散点图便是最佳图表类型。在点状图中显示多个序列看上去非常混乱，这
据点。如果在散点图中有多个序列，请考虑将每个点的标记形状更改为方形、三角形、菱形或其他形状。
条形图
一、简介
排列在工作表的列或行中的数据可以绘制到条形图中。条形图显示各个项目之间的比较情况。 使用条形图的情况： 轴标签过长。 显示的数值是持续型的。 条形图具有下列图表子类型： 簇状条形图和三维簇状条形图 簇状条形图比较各个类别的值。在簇状条形图中，通常沿垂直轴组织类别，而沿水平轴组织数值。三维簇状条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。 堆积条形图和三维堆积条形图 堆积条形图显示单个项目与整体之间的关系。三维堆积条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。 百分比堆积条形图和三维百分比堆积条形图 此类型的图表比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。三维百分比堆积条形图表以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。 水平圆柱图、圆锥图和棱锥图 水平圆柱图、圆锥图和棱锥图可以使用为矩形条形图提供的簇状图、堆积图和百分比堆积图，并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是水平矩形。
二、描绘条形图的要素
描绘条形图的要素有3个：组数、组宽度、组限。 1.组数 把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。 2.组宽度 通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是： 近似组宽度=（最大值-最
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小值）/组数 然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。［www.61k.com）
3.组限 分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。
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直方图 一、科技名词定义 中文名称：
直方图
英文名称：
histogram
定义：
将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。[www.61k.com） 所属学科： 大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 二、百科名片
统计直方图
直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
三、目录
直方图的绘制方法
用直方图来观察和分析生产过程质量状况
?
?
? 双峰型
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?
?
? 平顶型
直方图在摄影上的应用
展开
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直方图法的涵义 在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?
如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把
这些问题图表化处理的工具。（www.61k.com]它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。 直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。 作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。具体来说，作直方图的目的有： ①判断一批已加工完毕的产品； ②验证工序的稳定性； ③为计算工序能力搜集有关数据。 直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
四、直方图的绘制方法 ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。 ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在6－20之间较为适宜。 ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。 ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。 ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。 ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
五、用直方图来观察和分析生产过程质量状况
作直方图是的目的是为了研究产品质量的分布状况，据此判断生产过程是否处在正常状态。直方图为QC七大工具之一。因此在画出直方图后要进一步对它进行观察和分析。在正常生产条件下，如果所得到的直方图不是标准形状，或者虽是标准形状，但其分布范围不合理，就要分析其原因，采取相应措施。 (1)通过直方图判断生产过程是否有异常。对直方图有些参差不齐不必太注意，主要应着眼于图形的整个形
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状。（www.61k.com]常见的直方图分布图形大体上有六种，如图所示。 ①理想的图形； ②多是因为测量和读数有问题或是数据分组不当所引起的； ③
多是因加工习惯造成的； ④多是加工条件的变动造成的； ⑤多是两种不同生产条件的数据混在一起造成的； ⑥多是由于生产过程中某种缓慢的倾向起作用所至。 (2)
运用直方图勘量生产的质量状况。将直方图与公差范围相比较，看直方图是否都落在公差要求的范围之内，可以提高生产的质量状况。这种对比大体上存在六种情况，如下图所示。 ①理想的情况； ②经济性不好，需降低加工精度； ③需要采取措施适当缩小分布； ④过分偏离公差中心，可能造成废品； ⑤完全不留余地，容易出现废品，应采取措施调整 ⑥已经产生废品，应停产检查。
六、如何判断直方图是否正常的形状：
概述
正常型是指过程处于稳定的图型，它的形状是中间高、两边低，左右近似对称。近似是指直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。如下图例： 异常型直方图种类则比较多，所以如果是异常型，还要进一步判断它属于哪类异常型，以便分析原因、加以处理。下面介绍几种比较常见的：
孤岛型直方图
孤岛型
在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。如：原料发生变化，不熟练的新工人替人加班，测量有误等，都会造成孤岛型分布，应急时查明原因、采取措施
双峰型
当直方图中出现了两个峰，这是由于观测值来自两个总体、两个分
布的数据混合在一起造成的。如：两种有一定差别的原料所生产的产品混合在一起，或者就是两种产品混在一起，此时应当加以分层。
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折齿型 当直方图出现凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。（www.61k.com）
陡壁型
当直方图象高山的陡壁向一边倾斜时，通常表现在产品质量较差时，为了符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
偏态型 偏态型直方图是指图的顶峰有时偏向左侧、有时偏向右侧。
由于某种原因使下限受到限制时，容易发生偏左型。如：用标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近
于0，疵点数接近于0或由于工作习惯都会造成偏左型。 由于某种原因使上限受到限制时，容易发生偏右型。如：用标准尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%或由于工作习惯都会造成偏右型。
平顶型 当直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，然而形成这种情况一般有三种原因。 A、与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。 B、由于生产过程中某中缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作着的疲劳等。 C、质量指标在某个区间中均匀变化。
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七、直方图在摄影上的应用 摄影中的直方图横坐标是表示亮度分布，左边暗，右边亮，纵坐标表示像素分布。［www.61k.com）直方图能够显示一张照片中色调的分布情况，揭示了照片中每一个亮度级别下像素出现的数量，根据这些数值所绘出的图像形态，可以初步判断照片的曝光情况，直方图是照片曝光情况最好的回馈。无论照片是有丰富的高光表现还是曝光过度了，还是有饱满的细部暗调，或者是细节根本分辨不清，直方图都能很直观的显示。 当今的大多数数码相机都有内置的直方图显示功能，有单独显示的有叠加在图像上显示的；当拍完一张照片的时候，就可以开始使用直方图来了解整个图像的色调范围。在拍摄期，摄影师就可以用它来了解照片是不是控制在想要的曝光范围内。 从理论上说，一张曝光良好的照片，在不同的亮度级别下细节都应该非常丰富，各亮度值上都有像素分布，像一座起伏波荡的小山丘，为了方便观察，把直方图划分为5个区：每个区代表一个亮度范围，左边为极暗部、暗部，中间为中间调，右边是亮部和极亮部，根据这些不同亮度范围下像素出现的数量，对于高调照片（明亮调子且细节丰富的图片）山丘的峰顶应该集中在直方图右边的亮部区，对于低调照片（深色调子且细节丰富的图片）山丘的峰顶应该集中在直方图左边的暗部区域，如果山丘覆盖了整个区域，说明曝光情况正好且细节清晰可见。
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趋势图
一、简介
趋势图,
,如1柱型图,2横柱型图,3曲线图
,4点图,6面积图,7雷达图等,来呈现某事物或某信息数据的发展趋势的图形。[www.61k.com) 目前一般的办公软件中都带有统计图表功能,如Microsoft Office, Kingsoft WPS系列;在中间件领域主要有WFsoft wfChart等,也有一些专业方向的统计图软件.。 [1]走向图有时也叫趋势图。它用来显示一定时间间隔（例如一天、一周或一个月）内所得到的测量结果。以测得的数量为纵轴，以时间为横轴绘成图形。 走向图就象不断改变的记分牌。它的主要用处是确定各种类型问题是否存在重要的时间模式。这样就可以调查其中的原因。例如，按小时或按天画出次品出现的分布图，就可能发现只要使用某个供货商提供的材料就一定会出问题。这表示该供货商的材料可能是原因所在。或者发现某台机器开动时一定会出现某种问题，这就说明问题可能出在这台机器上。
二、柱形图
簇状柱形图和三维簇状柱形图
簇状柱形图比较各个类别的数值。簇状柱形图以二维垂直矩形显示数值。三维簇状柱形图仅以三维格式显示垂直矩形，而不以三维格式显示数据。 要以使用可更改的三个轴（水平轴、垂直轴和深度轴）的三维格式显示数据，应该使用三维柱形图子类型。 当您有代表下列内容的类别时，可以使用簇状柱形图类型：
。 特定的等级排列（例如，具有“非常同意”、“同意”、“中立”、“不同意”和“非常不同意”等喜欢程度）。 它没有特定顺序的名称（例如，项目名称、地理名称或人名）。 堆积柱形图和三维堆积柱形图
堆积柱形图显示单个项目与整体之间的关系，它比较各个类别的每个数值所占总数值的大小。堆积柱形图以二维垂直堆积矩形显示数值。三维堆积柱形图以三维格式显示垂直堆积矩形，而不以三维格式显示数据。 当有多个数据系列并且希望强调总数值时，可以使用堆积柱形图。 百分比堆积柱形图和三维百分比堆积柱形图 这些类型的柱形图比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。百分比堆积柱形图以二维垂直百分比堆积矩形显示数值。三维百分比堆积柱形图以三维格式显示垂直百分比堆积矩形，而不以三维格式显示数据。当有三个或更多数据系列并且希望强调所占总数值的大小时，尤其是总数值对每个类别都相同时，您可以使用百分比堆积柱形图。
维柱形图
三维柱形图使用可修改的三个轴（水平轴、垂直轴和深度轴），可对沿水平轴和深度轴分布的数据点
系列。）进行比较。 当要对均匀分布在各类别和各系列的数据进行比较时，可以使用三维柱形图。
帕累托图 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
圆柱图、圆锥图和棱锥图
圆柱图、圆锥图和棱锥图也可以使用为矩形柱形图提供的簇状图、堆积图、百分比堆积图和三维图表类型，并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。［www.61k.com）唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是矩形。
饼图
仅排列在工作表的一列或一行中的数据可以绘制到饼图中。饼图显示一个数据系列
（数据系列：在图表中绘制的相关数据点，这些数据源自数据表的行或列。图表中的每个数据系列具有唯一的颜色或图案并且在图表的图例中表示。可以在图表中绘制一个或多个数据系列。饼图只有一个数据系列。）中各项的大小与各项总和的比例。饼图中的数据点 （数据点：在图表中绘制的单个值，这些值由条形、柱形、折线、饼图或圆环图的扇面、圆点和其他被称为数据标记的图形表示。相同颜色的数据标记组成一个数据系列。）显示为整个饼图的百分比。
雷达图
雷达图（又可称为戴布拉图、螂蛛网图）是财务分析固表的一种。即将一个公司的各项财务分析所得的数字或比率，就其比较重要的项目集中划在一个圆形的固表上，来表现一个公司各项财务比率的情况，使用者能一目了然的了解公司各项财务指标的变动情形及其好坏趋向。
雷达图
雷达图主要应用于企业经营状况——收益性、生产性、流动性、安全性和成长性的评价。上述指标的分布组合在一起非常象雷达的形状，因此而得名。雷达图的绘制方法是：先画3个同心圆，把圆分为5个区域（每个区为72度），分别代表企业的收益性、生产性、流动性、
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安全性和成长性。［www.61k.com]同心圆中最小的圆代表同行业平均水平的1/2值或最差的情况；中心圆代表同行业的平均水平或特定比较对象的水平，称为标准线（区）；大圆表示同行业平均水平的1.5倍或最佳状态。在5个区域内，以圆心为起点，以放射线的形式画出相应的经营比率线。然后，在相应的比率线上标出本企业决算期的各种经营比率。将本企业的各种比率值用线联结起来后，就形成了一个不规则闭环图。他清楚地表示出本企业的经营态势，并把这种经营态势与标准线相比，就可以清楚地看出本企业的成绩和差距。雷达图的分析方法是：如果企业的比率位于标准线以内，则说明企业比率值低于同行业的平均水平，应认真分析原因，提出改进方向；如果企业的比率值接近或低于小圆，则说明企业经营处于非常危险的境地，急需推出改革措施以扭转局面；如果企业的比率值超过了中圆或标准线，甚至接近大圆，则表明企业经营的优势所在，用予以巩固和发扬。如果把雷达图应用于创新战略的评估，就演变成为戴布拉图。实际上戴布拉图与雷达图的绘制与分析方法完全相同，但是，戴布拉图是用企业内部管理责任：协作过程、业绩度量、教育与开发、分布式学习网络和智能市场定位，以及外部关系：知识产品/服务协作市场准入、市场形象活动、领导才能和通信技术等两个基本方面10个具体因素来替代经营雷达图的5个因素。
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控制图
一、百科名片 控制图就是对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。[www.61k.com］ 根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。
目录 英文
定义
作用 控制图的预防原理
统计过程控制的实质 计量值控制图
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判断稳态的准则
基本结构 详细分类
展开
英文
control chart
二、定义 控制图又称为管制图。第一张控制图诞生于1924
年5月16日，由美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart)博士在首先提出管制图使用後，管制图就一直成
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控制图
[1] 为科学管理的一个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。［www.61k.com］它是一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受控状态。控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处於稳定受控状；再一类的控制图，主要用於发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。
三、作用 在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。 通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。 四、控制图的预防原理
控制图是如何贯彻预防原则的呢？这可以由以下两点看出： （1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能
及时被发现，在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异常原因已经发生，这时一定要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳人标准。” 否则，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次（即经过一次这样的循环）就消除一个异常因素，使它不再出现，从而起到预防的作用。
五、统计过程控制的实质
要精确地获得总体的具体数值，需要收集总体的每一个样品的数值。这对于一个无限总体或一个数量很大的有限总体来说往往是不可能的，或者是不必要的。在实际工作中，一般是从总体中随机地抽取样本，对总体参数进行统计推断。样本中含有总体的各种信息，因此样本是很宝贵的。但是如果不对样本进一步提炼、加工、整理，
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则总体的各种信息仍分散在样本的每个样品中。[www.61k.com）为了充分利用样本所含的各种信息，常常把样本加工成它的函数，一般将这个（或若干个）不含未知参数的样
WPD中控控制图510
[2] 本函数称为统计量。 过程控制的实质，就是这样一个统计推断过程，所依据的统计量的形式应根据计推断的目的和应用的条件不同而有所不同。从实用和简化计算的角度来看，往往是利用样本的平均值和极差R来进行。 值得注意的是，利用样本的平均值及极差R推断总体的μ和σ时，由于总体构成的不均匀性以及抽样误差的存在，及R的变化同μ及σ的变化并不完全一样，即使在工序处于稳定状态下，μ及σ本身并无异常变化，但从工序中抽取样本的及R也是有所变化的也就是说，及R 都是随机变量，都有其特定的概率分布。它们各自的概率分布与既有一定的内在联系，又与总体分布不完全相同。在过程控制中，虽然通常依据一次抽样的结果进行一次统计推断，但由此所得出的结论却是建立在大量观测结果所遵循的统计规律的基础上的，是依样本统计量的概率分布来描述总体概率分布过程的。
六、计量值控制图
常用的计量值控制图有：平均值与极差控制图（-R图）中位数与极差控制图（-R图）等等。其中尤以-R图用得最多，它对加工工序有很强的控制能力，是控制产品质量最实用有效的一种工具
七、计数值控制图
综述 常用计数值控制图由：不合格品数控值图；不合格品率控制图和单位缺陷控制图，缺陷控制图。
控制图的类型及用途
1．-R控制图 对于计量数据而言，这是常用最基本的控制图。它的控制对象为长度、重量、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 2．-S控制图 当样本大小n>10或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S图来代替R图。 3．-R控制图 用中位数图代替均值图。由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当
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然规定奇数个数据。［www.61k.com） 4．-Rs，控制图 多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。 5．p控制图 用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率
工厂电气控制图
有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。 6．np控制图 用于控制对象为不合格品数的场合。由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。 7．c控制图 用于控制一部
机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。
8．U控制图 当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则
应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。 9、红绿灯信号控制图
10、预控制图 11、与名义值的差异或偏差的平均值和极差值控制图 12、标准化的平均值和极差值控制图 13、标准化的计数型控制图 14、累积和控制图 15、指数加权移动均值控制图 16、休哈特控制图 17、多变量控制图 18、回归控制图 19、残差控制图 20、自回归控制图 21、区域控制图 22 实时对比控制图 用于复杂高维数据，比如，高维，分类变量，存在缺失值，非正态分布，非线性关系等等。
控制图的分析准则
控制图判断异常的准则有两条：点子出界就判断异常；界内点排列不随机判断异常。
八、判断稳态的准则
稳态是生产过程追求的目标。那么如何用控制图判断过程是否处于稳态？为此，需要制定判断稳态的准则。 判稳准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就认为过程处于稳态： （1）连续25个点子都在控制界限内； （2）连续35个点子至多1个点子落在控制界限外； （3）连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。 在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。 判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素： （1）点子在控制界限外
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或恰在控制界限上； （2）控制界限内的点子排列不随机； （3）链：连续链，连续9点排列在中心线之下或之上；间断链，大多数点在一侧 （4）多数点屡屡靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现） 连续3个点至少有2点接近控制界限。［www.61k.com]
连续7个点至少有3点接近控制界限。 连续10个点至少有4点接
近控制界限。 （5）倾向性（连续不少于6点有上升或下降的倾向）与周期性。
（6）连续14点中相邻点交替上下。 （7）点子集中在中心线附近。（原因：数据不真实；数据分层不当）
九、应用控制图需要考虑的问题 应用控制图需要考虑以下一些问题： （1）控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象—— 质量指标应能够定量，这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。 （2）如何选择控制对象？在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量
南沙群岛实际控制图
指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如，假定某产品在强度方面有问题，就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间，如果对于电动机轴的尺寸要求很高，这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。 （3）怎样选择控制图？选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质来进行选择；其次，要确定过程中的异常因素是全部加以控制（全控）还是部分加以控制（选控），若为全控应采用休哈特图等；若为选控，应采用选控图。 （4）如何分析控制图？如果控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳态或控制状态。如果控制图中点子出界（或
不出界）而点子的排列是非随机的（也称为排列有缺陷），则认为生产过程失控。
（5）对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或点子的排列是非随机的，则应立即追查原因并采取措施防止它再出现。 （6）对于过程而言，控制图起着报警铃的作用，控制图点子出界就好比报警铃响，告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。一般来说，控制图只起报警铃的作用，而不能告诉这种报警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因，除去根据生产和管理方
帕累托图 帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结
面的技术与经验来解决外，应该强调指出，应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。［www.61k.com） （7）控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件5MIE来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
十、基本结构
（休哈特控制图）是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线(Cl)，上、下两条虚线分别为上、下控制界限（UCl和lCl）。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序,纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值，由相继取得的样本算出的结果，在图上标为一连串的点，它们可以用线段连接起来根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的（包括计件和计点的）（见抽样检验），以及所采用的统计量的不同。
十一、详细分类 控制图有不同的类型，常用的有以下几类： ①适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图,这两个图必须合用,一般称之为塣 -R控制图。其中塣 若用中位数塣 代替,即成为塣 -R控制图。②适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。 ③适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数（或每单位缺陷数）с控制图。
十二、扩展阅读 以均值－R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征，在生产过程处于控制状态时，服从正态分布N(μ,σ2)，则样本大小为n的样本平均数塣 服从N(μ,σ2/n)。因此对塣 控制图，若以塣的数学期望 μ为中线值，以为上、下控制界限,则适当选择k值，可以保证当过程处于控制状态时，样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间，而且应呈随机排列。例如当k=3时,此概率为99.7%。如果某个样本点落到控制界限之外，就认为生产过程失去控制；这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生,但其概率只有0.3%,可能性很小。在控制图中,一般取k=3,并称所得出的上、下控制界限是按3σ原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大，但并不都是99.7%。采用假设检验的想法，宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志，是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧,或连续7点呈现上升（或下降）或某种周期性排列，这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样，生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示，根据正态分布，R 的数学期望和标准差σ的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限（R的下
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控制界限如为负数，改取为0）。[www.61k.com)如果样本点落到控制界限之外，或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列，都应作为警告予以注意。由于塣－R控制图是联合使用的，不论是在哪一张图上，只要出现了落到控制线以外的点子，就要考虑停产检查，以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时,由于μ和σ 都是未知,需要根据过去长期积累的资料估计,也可以在确认生产过程处于控制状态时，抽取多个(一般大于20个)样本，每个样本大小皆为n,计算每个样本的塣与R以及及它垪们,的平均则、垪值可分别作为塣控制图和R控制图的中线值，而上、下控制界限也可以根据公式计算。除了上述的休哈特控制图外，近年来出现了某些新形式的控制图,其基本思想与休哈特图相似,但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图，这种控制图的对象，即标在图上的每一点，是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出，是考虑到在休哈特控制图中，判定过程是否处于控制状态全靠最新的一个或几个样本点，而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来，从而综合了较多的信息，在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同，其控制界限不是常数，因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域，角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的规定。
二 : 帕累托最优的必要条件是什么
帕累托最优的必要条件是什么
一般来说,达到帕累托最优时,会同时满足以下3个条件：
交换最优
即使再交易,个人也不能从中得到更大的利益.此时对任意两个消费帕累托最优
者,任意两种商品的边际替代率是相同的,且两个消费者的效用同时得到最大化.
生产最优
这个经济体必须在自己的生产可能性边界上.此时对任意两个生产不同产品的生产者,需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的,且两个生产者的产量同时得到最大化.
产品混合最优
经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好.此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同.如果一个经济体不是帕累托最优,则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形.普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的,因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准.从市场的角度来看,一家生产企业,如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益,就可以进行帕累托改进,换而言之,如果是双方交易,这就意味着双赢的局面.事实上,帕累托最优也可以应用在资源、服务行业.
本文标题：帕累托最优条件-帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图的总结61阅读| 精彩专题| 最新文章| 热门文章| 苏ICP备13036349号-1