一 : 大学数学公式总结大全
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导数公式：
(tgx)??sec2x(arcsinx)??1(ctgx)???csc2x?x2(secx)??secx?tgx(arccosx)???1(cscx)???cscx?ctgx?x2(ax)??axlna(arctgx)??1
1?x2
(log1
ax)??xlna(arcctgx)???1
1?x2
基本积分表：
?tgxdx??lncosx?CC??dxctgxdx?lnsinx?Ccos2x??sec2xdx?tgx??secxdx?lnsecx?tgx?C?dx2
sin2x??cscxdx??ctgx?C
?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?dx?cscx?ctgxdx??cscx?Ca2?x2?1aarctgx
a?C
?dx1x??axdx?ax
lna?C
x2?a2?2alna
x?a?C?shxdx?chx?C?dx
a2?x2?1a?x2alna?x?C?chxdx?shx?C?dx
a2?x2?arcsinxa?C?dx
x2?a2?ln(x?x2?a2)?C
??
22
In
n??sinxdx??cosnxdx?n?100nIn?2
?x2?a2dx?x22a2
2x?a?2ln(x?x2?a2)?C?x?adx?x22222a
2x?a?2lnx?x2?a2?C?a2?x2dx?x22a2x
2a?x?2arcsina?C
三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du
1?u2cosx?1?u2u?tg2， dx?1?u2 - 1 -
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一些初等函数：
两个重要极限：
x?x
双曲正弦:shx?e?e
2limsinx
x?0x?1
chx?ex?e?x
双曲余弦:2limx??(1?1x)x?e?2.718281828459045...
双曲正切:thx?shxex?e?x
chx?ex?e?x arshx?ln(x?x2?1）
archx??ln(x?x2?1) arthx?11?x
2ln1?x
三角函数公式：
·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin???cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos???
2
tg(???)?tg??tg?sin??sin??2cos??????
1?tg??tg?2sin2
cos??cos??2cos??????
ctg(???)?ctg??ctg??12cos2
ctg??ctg?cos??cos??2sin??????
2sin2
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·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2??ctg2??1cos3??4cos3??3cos?
2ctg?tg3??3tg??tg3?
tg2??2tg?1?3tg2?
1?tg2?
·半角公式：
sin??cos?1
2??2 cos2???cos2
tg???1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?
21?cos??sin??1?cos? ctg2??1?cos??sin??sin?
1?cos?
·正弦定理：a?b
sinB?c
sinC?2R·余弦定理：c2
sinA?a2?b2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx??
2?arccosx arctgx??
2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)n
??Cku(n?k)v(k)
n
k?0 ?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?
2!uv?????1)(n?k)(k)
k!uv???uv(n)
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)
f(b)?f(a)f?(?)
F(b)?F(a)?F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???
?s??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?
ds?y??
(1?y?2)3.
直线：K?0;
半径为a的圆：K?1
a.
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定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?b?a
n(y0?y1???yn?1)
a
b
梯形法：?f(x)?b?a
an[12(y0?yn)?y1???yn?1]
b
抛物线法：?f(x)?b?a
a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]
定积分应用相关公式：
功：W?F?s
水压力：F?p?A
引力：F?km1m2
r2,k为引力系数
函数的平均值：y?1b
b?a?f(x)dx
a
b
1
b?a?f2(t)dt
a
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y22
1)?(z2?z1)
向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是与u轴的夹角。Prj??a???
u(a12)?Prja1?Prja
a??b??a??b?2
cos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??axbx?ayby?azbz
a2222
x?ay?az?bx?b22
y?bz
ijk
c??a??b??axaya,c??a??b?sin?.例：线速度：v??w??r?
z.bxbybz
ay
向量的混合积：[a?b?axaz
c?]?(a??b?)?c??bxbyba??b??c?
z?cos?,?为锐角时，cxcycz
代表平行六面体的体积。
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平面的方程：
1、点法式：A(x?x(y?y，其中n?
0)?B0)?C(z?z0)?0?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)
2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0
3xyz
a?b?c?1
平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
x?x0
m?y?y?x?x0?mt
n?z?z0
p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：??y?y
?0?nt
?z?z0?pt
二次曲面：
x2y2z2
1a2?b2?c2?1
x2y2
22p?2q?z（,p,q同号）
3、双曲面：
x2y2z2
a2?b2?c2?1
x2y2z2
a2?b2?c2?（马鞍面）1
多元函数微分法及应用
全微分：dz??z
?xdx??z
?ydy du??u?u?u
?xdx??ydy??zdz
全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
z?f[u(t),v(t)]dz?z?u?z?v
dt??u??t??v??t
z?f[u(x,y),v(x,y)]?z?z?u?z?v
?x??u??x??v??x
当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，
du??u
?xdx??u
?ydy dv??v
?xdx??v
?ydy
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)?0dyFxd2y?F?Fdy
dx??Fx
2?(?＋(?x?
ydx?xFy?yFydx
隐函数F(x,y,z)?0?zFx?zFy
?x??F??
z?yFz
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?F
?F(x,y,u,v)?0?(F,G)?u
隐函数方程组： J????GG(x,y,u,v)?0?(u,v)?
?u
?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)
微分法在几何上的应用：
?F
?v?Fu?GGu?v
FvGv
?x??(t)
x?xy?y0z?z0?
空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)0??
??(t0)??(t0)??(t0)?z??(t)
?
在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0
若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?
GGGxGGG(x,y,z)?0?yzzx?
曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：
?
1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z0
3??
Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)
方向导数与梯度：
FyGy
2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0
?f?f?f
函数z?f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l?cos??sin?
?l?x?y其中?为x轴到方向l的转角。
函数z?f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)?
?f??f?i?j?x?y
???f??
它与方向导数的关系是?gradf(x,y)?e，其中e?cos??i?sin??j，为l方向上的
?l
单位向量。
?f
是gradf(x,y)在l上的投影。?l
?
多元函数的极值及其求法：
设fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0，令：fxx(x0,y0)?A, fxy(x0,y0)?B, fyy(x0,y0)?C??A?0,(x0,y0)为极大值2AC?B?0时，??
?A?0,(x0,y0)为极小值??2
则：?AC?B?0时， 无极值?AC?B2?0时, 不确定???
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重积分及其应用：
??f(x,y)dxdy???f(rcos?,rsin?)rdrd?
D
D?
曲面z?f(x,y)的面积A???
D
??z???z????????y??dxdy?x????
2
2
?
Mx?M
??x?(x,y)d?
D
???(x,y)d?
D
D
, ?
MyM
?
??y?(x,y)d?
D
???(x,y)d?
D
D
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix???y2?(x,y)d?, 对于y轴Iy???x2?(x,y)d?平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a?0)的引力：F?{Fx,Fy,Fz}，其中：Fx?f??
D
?(x,y)xd?
(x?y?a)
2
2
22
Fy?f??3
D
?(x,y)yd?
(x?y?a)
2
2
22
Fz??fa??3
D
?(x,y)xd?
(x?y?a)
2
2
3
22
柱面坐标和球面坐标：
?x?rcos??
柱面坐标：f(x,y,z)dxdydz????F(r,?,z)rdrd?dz,?y?rsin?, ??????z?z
?
其中：F(r,?,z)?f(rcos?,rsin?,z)
?x?rsin?cos??2
球面坐标：?y?rsin?sin?， dv?rd??rsin??d??dr?rsin?drd?d?
?z?rcos??
2?
?r(?,?)
???f(x,y,z)dxdydz????F(r,?,?)r
?
?
2
sin?drd?d???d??d?
?F(r,?,?)r
2
sin?dr
?
1M
???x?dv, ?
?
?
1M
???y?dv, ?
?
?
1M
???z?dv， 其中M??????dv
?
?
?
转动惯量：Ix????(y2?z2)?dv， Iy????(x2?z2)?dv， Iz????(x2?y2)?dv
曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：
?x??(t)
设f(x,y)在L上连续，L的参数方程为：, (??t??),则：?
?y??(t)
?
L
?x?t22
??f(x,y)ds??f[?(t),?(t)](t)??(t)dt (???) 特殊情况：?
?y??(t)?
?
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第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：
?x??(t)设L的参数方程为?，则：y??(t)?
?
?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?
??{P[?(t),?(t)]??(t)?Q[?(t),?(t)]??(t)}dtL
两类曲线积分之间的关系：?Pdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds，其中?和?分别为
LL
L上积分起止点处切向量的方向角。
格林公式：??(
D?Q?P?Q?P?)dxdy?Pdx?Qdy格林公式：(?dxdy?Pdx?Qdy???x?y?x?yLDL
?Q?P1当P??y,Q?x??2时，得到D的面积：A???dxdy?xdy?ydx?x?y2LD
·平面上曲线积分与路径无关的条件：
1、G是一个单连通区域；
2、P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且
减去对此奇点的积分，注意方向相反！
·二元函数的全微分求积：
?Q?P在时，Pdx?Qdy才是二元函数u(x,y)的全微分，其中：?x?y
(x,y)?Q?P(0,0)，应?x?y
u(x,y)?
(x0,y0)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy，通常设x0?y0?0。
曲面积分：
22对面积的曲面积分：f(x,y,z)ds?f[x,y,z(x,y)]?z(x,y)?z(x,y)dxdyxy????
?Dxy
对坐标的曲面积分：??P(x,y,z)dydz?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy，其中：
?
??R(x,y,z)dxdy????R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正号；?Dxy
??P(x,y,z)dydz????P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正号；?Dyz
??Q(x,y,z)dzdx????Q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正号。?Dzx
两类曲面积分之间的关系：??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds
??
高斯公式：
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???(
??P?Q?R??dv?Pdydz?Qdzdx?Rdxdy?(Pcos??Qcos??Rcos?)ds?x?y?z??
高斯公式的物理意义——通量与散度：
??P?Q?R?散度：div????,即：单位体积内所产生的流体质量，若div??0,则为消失...通量：??A??x?y?z
?n?ds???Ands???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds，
???
因此，高斯公式又可写成：???divA?dv?Ands
??
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
??(?R?Q?P?R?Q?
??y??z)dydz?(?z??x)dzdx?(?x?P?y)dxdy?Pdx?Qdy?Rdz?
dydzdzdxcos?cos?cos?
上式左端又可写成：????????
??x?y?z????x?y?zPQR?PQR
空间曲线积分与路径无?R?Q?P?R?Q?P
?y??z?z??x?x??y
旋度：rotA?ijk
????
?x?y?z
PQ
向量场A?R沿有向闭曲线?Pdx?Qdy?Rdz?A???tds
??
常数项级数：
?q?q2???qn?1?1?qn
等比数列：11?q
等差数列：1?2?3???n?(n?1)n
2
调和级数：1?111
2?3???n是发散的
级数审敛法：
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1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：
???1时，级数收敛?设：??limn，则???1时，级数发散n?????1时，不确定?
2、比值审敛法：
???1时，级数收敛U?设：??limn?1???1时，级数发散n??Un???1时，不确定?
3、定义法：
sn?u1?u2???un;limsn存在，则收敛；否则发散。n??
交错级数u1?u2?u3?u4??(或?u1?u2?u3??,un?0)的审敛法——莱布尼兹定理：
? ?un?un?1如果交错级数满足?，那么级数收敛且其和s?u1,其余项rn的绝对值rn?un?1。limu?0??n??n
绝对收敛与条件收敛：
(1)u1?u2???un??，其中un为任意实数；
(2)u1?u2?u3???un??
如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。
1(?1)n
调和级数：?n发散，而?n1 级数：?n2收敛；
?１时发散1 p级数：?npp?1时收敛
幂级数：
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1x?1时，收敛于1?x1?x?x2?x3???xn??x?1时，发散
对于级数(3)a0?a1x ?a2x2???anxn??，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全
x?R时收敛
数轴上都收敛，则必存在R，使x?R时发散，其中R称为收敛半径。
x?R时不定
1 ??0时，R?
求收敛半径的方法：设liman?1??，其中an，an?1是(3)??0时，R???n??an????时，R?0?函数展开成幂级数：
f??(x0)f(n)(x0)2函数展开成泰勒级数：f(x)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)???(x?x0)n??2!n!
f(n?1)(?)余项：Rn?(x?x0)n?1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limRn?0 n??(n?1)!
f??(0)2f(n)(0)nx0?0时即为麦克劳林公式：f(x)?f(0)?f?(0)x?x???x??2!n!
一些函数展开成幂级数：
m(m?1)2m(m?1)?(m?n?1)nx???x?? (?1?x?1)2!n! 352n?1xxxsinx?x?????(?1)n?1?? (???x???)3!5!(2n?1)!(1?x)m?1?mx?
欧拉公式：
?eix?e?ix
cosx???2eix?cosx?isinx 或? ix?ix?sinx?e?e
?2?
三角级数：
a0?
f(t)?A0??Ansin(n?t??n)???(ancosnx?bnsinnx)2n?1n?1
其中，a0?aA0，an?Ansin?n，bn?Ancos?n，?t?x。正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2x?sinnx,cosnx?任意两个不同项的乘积在[??,?]上的积分＝0。
傅立叶级数： ?
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a0?
f(x)???(ancosnx?bnsinnx)，周期?2?2n?1
??1(n?0,1,2?)?an??f(x)cosnxdx ????其中???b?1f(x)sinnxdx (n?1,2,3?)?n?????
11?2
1?2?2???835 111?2
?2?2???224246
正弦级数：an?0，bn?
余弦级数：bn?0，an?111?21?2?2?2???6234111?21?2?2?2???12234f(x)sinnxdx n?1,2,3? f(x)??b??02?nsinnx是奇函数2?
??0f(x)cosnxdx n?0,1,2? f(x)?a0??ancosnx是偶函数2
周期为2l的周期函数的傅立叶级数：
a0?n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin)，周期?2l2n?1ll
l?1n?xdx (n?0,1,2?)?an??f(x)cosl?ll?其中?l?b?1f(x)sinn?xdx (n?1,2,3?)?nl?l?l?
微分方程的相关概念：
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一阶微分方程：y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0
可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：?g(y)dy??f(x)dx 得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。
dyy?f(x,y)??(x,y)，即写成的函数，解法：
dxx
ydydududxduy设u??u?x，u???(u)，??分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx?(u)?ux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
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dy1?P(x)y?Q(x)dx
?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程，y?Ce?
P(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时，为非齐次方程，y?(?Q(x)e?dx?C)e?
dy2?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)dx
全微分方程：
如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程，即：
?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0?P(x,y)?Q(x,y) ?x?y
?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
f(x)?0时为齐次d2ydy?P(x)?Q(x)y?f(x) dxdx2f(x)?0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)y???py??qy?0，其中p,q为常数；
求解步骤：
1、写出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数；
2、求出(?)式的两个根r1,r2
3、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：
二阶常系数非齐次线性微分方程
y???py??qy?f(x)，p,q为常数
f(x)?e?xPm(x)型，?为常数；
f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型
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概率公式部分
1．随机事件及其概率
A????A???A
吸收律：A???AA???? A?(AB)?AA?(A?B)?A
A?B?A?A?(AB)
反演律：A?B?AB??
nnnn
?Ai??Ai?Ai??Ai
i?1i?1i?1i?1
2．概率的定义及其计算
P(?1?P(A)
若A?B?P(B?A)?P(B)?P(A)
对任意两个事件A, B, 有P(B?A)?P(B)?P(AB)
加法公式：对任意两个事件A, B, 有
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
P(A?B)?P(A)?P(B)
n
P(?nn
Ai)??P(Ai)?An?1
iAj)?jkP(A1A2?An)
i?1i?11?i?P(?j?n1?i??P(AiAA)???(?1)j?k?n
3．条件概率
P?BA??P(AB)
P(A)
乘法公式
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二 : 高中数学公式总结
数学公式贯穿于整个高中数学的学习过程中，学好数学公式是学好数学的关键。但是高中数学公式在课本中的位置可以说是分布的比较分散，很多同学嫌麻烦懒得整理，结果导致考试的时候因为公式的原因失分。为了方便大家，小编为大家整理了高中数学公式总结。
一、数学知识口诀
1、集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
2、三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
3、不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
4、数列
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
二、三角函数
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
九倍角公式
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
三、相关推论及定理
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
希望上面的公式总结对大家的学习有所帮助。
三 : 高二数学公式总结之向量公式
四 : 高等数学公式总结
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